Üçgen bir olduğunu üç köşe ve üç iç açıları yükselecek verir üç taraflı çokgen. Geometride çizgiden sonraki en basit figürdür. Genel bir kural olarak, bir üçgen, köşelerin üç büyük harfiyle (ABC) temsil edilir. Üçgenler en önemli geometrik şekillerdir, çünkü çok sayıda kenarı olan herhangi bir çokgen, tüm köşegenleri bir tepe noktasından çizerek veya tüm köşelerini çokgenin bir iç noktasıyla birleştirerek art arda üçgene indirgenebilir.
Tüm üçgenler arasında, kenarları Pisagor teoremi olarak bilinen metrik ilişkiyi sağlayan dik üçgenin öne çıktığına dikkat etmek önemlidir.
Herón de Alejandría, MÖ 1. yüzyılda yaşamış Yunan bir mühendis ve matematikçiydi, La Métrica adlı bir eser yazdı ve burada kendisini farklı yüzey ve bedenlerin hacim ve alanlarının incelenmesine adadı. Ama hiç şüphesiz bu matematikçi tarafından yapılan en önemli şey, bir üçgenin alanını kenarlarının uzunluklarıyla doğrudan ilişkilendirmekten sorumlu olan ünlü Heron Formülü idi.
Dik üçgen, 90 ° açı ve iki dar açıdan oluşur. Bir dik üçgenin her bir dar açısının sinüs, kosinüs ve tanjant işlevleri vardır. Bunlar da bir dik üçgenin üç ayağından ikisinde bulunan noktalardır.
Sinüs bir açı hipotenüsünün uzunluğuna bölünmesiyle açısının ters bacak uzunluğunun oranıdır.
Kosinüs bir açı hipotenüsünün uzunluğuna bölünmesiyle açıda bitişik ayak uzunluğunun oranıdır.
Teğet bir açı açısının bitişik yan uzunluğuna bölünmesi açısının ters bacak uzunluğunun oranıdır.
Üçgen türleri
İçindekiler
Üçgenlerin yanlarına ve açılarına göre sınıflandırılması:
Kenarlarının uzunluğuna göre üçgenler
Kenarlarının uzunluğuna göre bir üçgen, üçgenin üç kenarının eşit olduğu eşkenar olarak sınıflandırılabilir; ikizkenarlarda, üçgenin iki eşit kenarı ve bir eşitsizliği vardır ve üçgenin üç eşit olmayan kenarı olduğu skalende.
Eşkenar üçgen
Bu tür bir üçgenin üç eşit kenarı da vardır, yani aynı uzunluktadırlar. Bu tür bir üçgen, pratikte yaygın olarak kullanılmaktadır, çünkü özellikleri simetriktir ve kullanımı kolaydır.
Eşkenar olmayan üçgen
Bu üçgenin üç kenarı birbirinden farklı, yani kenarlarının uzunlukları farklı, ortak bir yanları yok.
İkizkenar üçgen
İki kenarı eşit olan üçgendir, üçüncü kenarı taban olarak adlandırılır. Bu tabandaki açılar karşılıklı olarak eşittir, bir üçgenin iki açısı eşitse, bu açıların karşısındaki kenarlar da eşit olacaktır.
Açılarına göre üçgenler
Açılarının ölçüsüne göre de sınıflandırılabilirler, bunlar şunlar olabilir:
Dik üçgen
Bir üçgenin dik açı veya 90 ° açısı varsa, dik açı olduğu söylenir. Diğer bir özellik ise, dik üçgende dik açıyı oluşturan kenarlara bacaklar, karşı tarafa ise hipotenüs denir.
Geniş açılı üçgen
Üç açıdan birini geniş olarak sunan üçgendir; yani 90 ° 'den büyük bir açı.
Dar üçgen
Üç açının keskin olduğu üçgendir; yani, 90 ° 'den küçük açılar.
Eşit Üçgen
Bu üçgenler aynı zamanda eşkenar olarak da adlandırılır, üç iç kenarı eşittir, her biri 60 ° ölçüsündedir ve ayrıca üç açıları uyumludur.
Bu üçgen görüntünün ana özelliği, üç açısının toplamının her zaman 180 ° 'ye eşit olmasıdır. Eğer ikisini tanıyorsak, üçüncünün ne kadar süreceğini hesaplayabiliriz.
Bir üçgenin alanı, tabanına (kenarlarından herhangi biri) çarpı yüksekliğine (tabana dikey olan bölüm, tabanın karşısındaki köşeden çizilen) ikiye bölünür, başka bir deyişle, (taban x yükseklik) / 2.
Aşağıdaki bağlantı //www.geogebra.org/m/BCA8uhHq aracılığıyla, üçgenlerin resimlerini sınıflandırmalarına göre görebilirsiniz.
Bir üçgenin unsurları
Üçgenler, eski uygarlıklardan beri çok detaylı bir şekilde analiz edilmiştir. Yunan filozofları, formları ve unsurları ile özellikleri ve gerçek ilişkileri hakkında çok ayrıntılı açıklamalar verdiler.
Üçgenlerde büyük ilgi gören 5 unsur vardır:
Bir üçgenin alanı
Bir üçgenin alanı, üçgenin üç kenarı tarafından çevrelenen alanın ölçüsüdür. Hesaplanması için klasik formül şudur: taban ölçüsü çarpı yükseklik ve ikiye bölünür.
Bir üçgenin medyanı
Karşı tarafın tepe noktası ile orta noktası arasında kurulan segmenttir. Bir üçgenin ortanca adı verilen bir noktada meydana ağırlık merkezi ya da üçgen ağırlık merkezi.
Bir üçgenin mediyatrisi
Ortasında kenara dik olarak çizilen çizgidir. Bunlar, aynının köşelerinden eşit uzaklıkta (aynı mesafede olan) ve söz konusu üçgene çevrelenmiş bir çevrenin merkezi olan çevre merkezi adı verilen bir noktada meydana gelir.
Üçgenin açıortay
Açıyı iki eşit açıya bölen açının iç ışınıdır. İç açıların açıortayları, üçgenin kenarlarından eşit uzaklıkta olan ve içine yazılmış bir dairenin merkezi olan incenter adı verilen bir noktada çakışır.
Bir üçgenin yüksekliği
Köşe ile karşı taraf arasındaki dikey segmenttir. Bir üçgenin üç yüksekliği orto merkez denilen bir noktada buluşuyor.
Bir üçgenin özellikleri
Her bir üçgen, çok ilginç bir dizi temel geometrik özellikleri doğrular:
- Her bir taraf diğer ikisinin toplamından daha küçük ve farklarından daha büyük.
- Bir üçgenin üç iç açısı her zaman bir düzlem açısı (180º) ekler. Bu nedenle, eşkenar üçgenlerin üç eşit kenarı ve üç eşit açısı vardır ve 60º değerindedir.
- Daha büyük açı, üçgenin en uzun kenarının karşısındadır ve bunun tersi de geçerlidir. Benzer şekilde, iki taraf eşitse, zıt iç açıları da eşittir ve bunun tersi de geçerlidir Bu durumda, örneğin, eşkenar üçgenler düzgündür.
Üçgenin diğer tanımları
Enstrüman üçgeni
Üçgen, müzik alanında, bir üçgen şeklinde bükülmüş, bir köşesinde açık, parmak veya ip ile tutulan ve asılı tutan metal bir çubuktan oluşan, yüksekliği belirsiz bir vurmalı çalgı olarak başka bir tanım sunar. hava ve metal bir çubukla vurularak dokunulur. Bu enstrüman orkestralarda çok yaygındır.
Üçgenin sesi belirsiz yükseklikte ve keskindir, bu nedenle belirli notalar üretmez. Bu enstrümanın sesi müzisyen tarafından sürdürüldüğü şekilde açık veya kapalı olacaktır. Ek olarak, üçgenin orkestranın üzerinde duyulmasını sağlayan harika bir sesi vardır. Bu alet yaklaşık 16 ile 20 cm arasındadır.
Hesselbach üçgeni
Hesselbach üçgeni, kasık bölgesinin arka duvarında bulunan bir bölgedir. Bu boşluk yanal olarak alt epigastrik damarlar (derin epigastrik), inguinal ligamanın altında ve medialde rektus abdominis kasının lateral sınırı (karın ön üst yönü) ile sınırlıdır.
Direkt kasık fıtıklarının korunduğu bir bölge olduğu için bölge içinde olduğu düşünülmektedir. Bu bağ, fasya ve kasık trigonu, Alman cerrah Franz Kaspar Hesselbach tarafından keşfedildi, bu nedenle Hesselbach Üçgeni olarak adlandırıldı.
Aşk üçgeni
Yukarıda tanımlandığı gibi, üçgen, birleşen ve birleşen üç köşesi olan geometrik bir şekildir. Aşk üçgeni bu tanımdan uzak değildir. Temel olarak, bir erkeğin veya bir kadının aynı anda iki kişiyle romantik bir ilişki içinde olduğu üçlü bir ilişkiyi ifade eder. Bu durumda bilinçli ve hatta bilinçsiz bir şekilde varabilirsiniz, bu da hem kendinizi sevmenize hem de kendinizden nefret etmenize neden olabilir. Temelde bu, üçgende işgal ettiğiniz köşeye bağlıdır, bu aynı zamanda duygularınızdaki iniş ve çıkışları veya bu deneyimden zevk alıp almayacağınızı da belirleyecektir.
İnsan sürekli olarak sahip olmadığı ya da yasak ve ulaşılamaz olanı arıyor. Örneğin, her zaman tam bir mutluluk arıyor, her şeyi istemek, her şeye sahip olmak, ki bu imkansız, hayatta hiçbir şeye sahip değilsiniz.
Astronomi alanında; üçgen veya Üçgen, Kuzey Yarımküre'nin Andromeda, Balık, Koç ve Kahraman'ın arasında bulunan küçük bir takımyıldızıdır.
