Teorem kelimesi Latince teoramadan gelir, açık bir gerçek değildir, ancak kanıtlanabilir. Teoremler sezgisel özelliklerin bir sonucu olarak ortaya çıkar ve doğaları gereği tamamen tümdengelimlidir, bu nedenle mutlak doğrular olarak kabul edilmesi için bir tür mantıksal akıl yürütme (ispat) gerekir.
Teoremin bazı örnekleri şunlardır: hipotenüs toplamının karesi, bacakların karelerinin toplamına eşittir. Bir sayı sıfır veya beş ile bitiyorsa, beşe bölünebilir.
Gelen önermeleri böyle teoremleri olarak (örneğin kabul edilmesi yeterli kanıtlarla sezgisel gerçeğin), koşullu parça veya hipotez geçerli olması durumunda yerine getirilmesi düşünülen bir şartlı (hipotez) ve bir sonuca (tez) bulunmaktadır. Teoremler, varsayımlar veya diğer teoremler veya halihazırda kanıtlanmış kanunlarla desteklenen bir dizi sıralı akıl yürütmeden başka bir şey olmayan kanıtı gerektirir.
Bir teoremin karşılıklılığını hesaba katmak çok önemlidir. Bu, hipotezi ilk (doğrudan teorem) tezi ve tezi doğrudan teoremin hipotezi olan başka bir teorem haline gelir. Örneğin:
Doğrudan teorem, eğer bir sayı sıfır veya beş (hipotez) ile biterse, beşe bölünebilir (tez).
Karşılıklı teorem, eğer bir sayı beşe bölünebiliyorsa (hipotez), sıfır veya beş (tez) ile bitmelidir. Çok dikkatli olmalısınız çünkü karşılıklı teoremler neredeyse her zaman doğru değildir.
Tarihteki en ünlü teoremlerden bazıları şunlardır: Pisagor, Thales, Fermat, Öklidler, Bayes, merkezi limit, asal sayılar, Morley ve diğerleri.
