Olasılık, bir olayın meydana gelme olasılığının az ya da çok olması anlamına gelir. Onun fikri, belirli bir olayın gerçekleşip gerçekleşmediğine dair kesinliği veya şüpheyi ölçme ihtiyacından gelir. Bu, olumlu olayların sayısı ile olası olayların toplam sayısı arasında bir ilişki kurar. Örneğin, bir zar atmak ve gelen bir numara (elverişli durum) altı olası durumla (altı kafa) ilişkilidir; yani olasılık 1 / 6'dır.
Olasılık nedir
İçindekiler
Olması için verilen koşullara bağlı olarak bir olayın meydana gelme olasılığıdır (örnek: yağmur yağma olasılığı ne kadar). 0 ile 1 arasında ölçülecek veya yüzdelerle ifade edilecek, söz konusu aralıklar çözülmüş olasılık egzersizlerinde gözlenebilecektir. Bunu yapmak için, olumlu ve olası olaylar arasındaki ilişki ölçülecektir.
Olumlu olaylar bireyin deneyimine göre geçerlidir; ve olası olanlar, sizin deneyiminiz için geçerli olup olmadıkları takdirde verilebilecek olanlardır. Olasılık ve istatistikler, olayların kaydedildiği alan olmakla ilgilidir. Terimin etimolojisi, "kanıtlamak" veya "doğrulamak" ve "kalite" anlamına gelen tat ile ilgili Latince olasılık veya olasılıktan gelir. Terim, testin kalitesi ile ilgilidir.
Olasılık tarihi
Olası iklim senaryosunun meydana gelebileceğini belirlemek için doğal olayların gözlemine dayanan iklim durumlarındaki çeşitlilik gibi bazı gerçeklerin olasılığını gözlemlediklerinde her zaman insanın aklında olmuştur.
Sümerler, Mısırlılar ve Romalılar, bazı hayvanların taluslarını (topuk kemiği), onları fırlatıldıklarında dört olası pozisyona düşebilecekleri şekilde oymak için kullandılar ve bunlardan birine veya diğerine düşme olasılığı nedir (şu anki zar gibi). Sonuçlara ek açıklamalar yaptıkları iddia edilen tablolar bulundu.
1660 civarında, matematikçi Gerolamo Cardano (1501-1576) tarafından yazılan şansın ilk temellerine dair bir metin gün ışığına çıktı ve on yedinci yüzyılda matematikçiler Pierre Fermat (1607-1665) ve Blaise Pascal (1623-1662) problemleri çözmeye çalıştı şans oyunları hakkında.
Matematikçi Christiaan Huygens (1629-1695), katkılarına dayanarak bir oyunu kazanma olasılıklarını açıklamaya çalıştı ve olasılık üzerine yayınladı.
Bu Pierre-Simon Laplace (1749-1827) ve Carl Frierich Gauss (1777-1855) üzerine odaklanarak Bernoulli teoremi, limit ve hata teoremi ve olasılık teorisi gibi daha sonra katkılar ortaya çıktı.
Doğa bilimci Gregor Mendel (1822-1884), bunu bilime uyguladı, genetik ve belirli genlerin kombinasyonundaki olası sonuçları inceledi. Son olarak 20. yüzyılda matematikçi Andrei Kolmogorov (1903-1987), bugün bilinen olasılık teorisini (ölçü teorisi) başlatmış ve olasılık istatistikleri kullanılmıştır.
Olasılık ölçümü
Ekleme kuralı
Bir olay A ve bir B olayı varsa, hesaplaması aşağıdaki formülle ifade edilecektir:
P (A) 'nın A olayının olasılığına karşılık geldiğini dikkate alarak; P (B), B olayının olasılığı olacaktır.
Bu ifade, herhangi birinin meydana gelme olasılığı anlamına gelir.
Bu ifade, her ikisinin de aynı anda oluşma olasılığını temsil eder.
Bunun istisnası, olayların birbirini dışlamasıdır (aynı anda gerçekleşemezler) çünkü ortak unsurları yoktur. Bir örnek yağmur olasılığı olabilir, iki olasılık yağmur yağması veya yağmaması olabilir, ancak her iki koşul aynı anda var olamaz.
Formül ile:
Çarpma kuralı
Hem bir A olayı hem de bir B olayı aynı anda meydana gelir (ortak olasılık), ancak her iki olayın bağımsız mı yoksa bağımlı mı olduğunun belirlenmesine tabidir. Birinin varlığı diğerinin varlığını etkilediğinde bağımlı olurlar; ve eğer bağlantıları yoksa bağımsızdır (birinin varlığının diğerinin oluşumu ile hiçbir ilgisi yoktur). Şunlarla belirlenir:
Örnek: Bir bozuk para iki kez atılır ve aynı turların çıkma şansı şu şekilde belirlenir:
yani aynı yüzün her iki seferde de görünme ihtimali% 25.
Laplace kuralı
Çok sık olmayan bir olayın olasılıkları hakkında tahminlerde bulunmak için kullanılır.
Tarafından karar verildi:
Örnek: 52 parçalık bir desteden As çekme şansının yüzde şansını bulmak. Bu durumda, olası durumlar 52 iken, olumlu durumlar 4:
Binom dağılımı
Başarı ve başarısızlık olarak bilinen, yalnızca iki olası sonucun elde edildiği bir olasılık dağılımıdır. Şunlara uymalıdır: başarı ve başarısızlık olasılığı sabit olmalıdır, her sonuç bağımsızdır, ikisi aynı anda gerçekleşemez. Formülü
burada n, deneme sayısı, x başarılar, p başarı olasılıkları ve q başarısızlık olasılıkları (1-p), ayrıca burada
Örnek: Bir sınıfta öğrencilerin% 75'i final sınavı için çalışmışsa, o zaman 5'i buluşur. 3 tanesinin geçme olasılığı nedir?
Olasılık türleri
Klasik olasılık
Olası tüm vakaların gerçekleşme şansı aynıdır. Bir örnek, şansın tura çıkma ihtimalinin aynı olduğu bir madeni paradır.
Şartlı olasılık
Bir A olayının, başka bir B'nin de meydana geldiği ve duruma göre P (AB) veya P (BA) olarak ifade edildiği ve "A verilen B'nin olasılığı" olarak anlaşılacağı bilgisiyle meydana gelmesi olasılığıdır. İkisi arasında mutlaka bir ilişki olması gerekmez, diğerinin sonucu olabilir ve hatta aynı anda gerçekleşebilirler. Formülü şu şekilde verilmiştir:
Örnek: Bir grup arkadaşta,% 30'u dağlar ve plajı seviyor ve% 55'i plajı seviyor. Sahili seven birinin dağları sevme olasılığı nedir? Olaylar, birinin dağları, bir diğerinin sahili sevmesi ve dağları ve sahili sevmesidir, yani:
Frekans olasılığı
Elverişli durumlar, ikincisi sonsuza eğilimli olduğunda, olası olanlarla bölünür. Formülü
burada olay, N vaka sayısı ve P (s) olayın olasılığıdır.
Olasılık uygulamaları
Uygulaması çeşitli alanlarda ve bilimlerde faydalıdır. Örneğin, olasılık ve istatistik, diğerlerinin yanı sıra matematik, fizik, muhasebe, felsefe ile yakından ilişkilidir ve teorileri olası olasılıklar hakkında sonuçlara ulaşmaya ve bunları birleştirme yöntemlerini bulmaya yardımcı olur. rastgele bir deney veya testte birden çok olay yer aldığında meydana gelen olaylar.
Bir sigorta şirketinin hesaba kattığı hava koşullarının, şans oyunlarının, ekonomik veya jeopolitik projeksiyonların, hasar olasılığının tahmin edilmesi aşikar bir örnek.
