Rasyonel ve irrasyonel olabilecek bir sayıya gerçek denir, bu nedenle bu sayılar kümesi rasyonel sayılar (kesirler) ve irrasyonel sayılar kümesinin birleşimidir (kesir olarak ifade edilemez). Gerçek sayılar gerçek çizgiyi kapsar ve bu çizgideki herhangi bir nokta gerçek bir sayıdır ve bunlar R sembolü ile gösterilir.
Gerçek sayıların özellikleri:
- Gerçek sayılar kümesi, çizgideki noktalara karşılık gelen tüm sayıların kümesidir.
- Reel sayılar kümesi, periyodik veya periyodik olmayan sonsuz veya sonlu ondalık sayılarla ifade edilebilen tüm sayılar kümesidir.
İrrasyonel sayılar, kendilerini asla tekrarlamayan, yani periyodik olmayan sonsuz ondalık basamağa sahip olarak rasyonel sayılardan ayrılır. Bu nedenle, iki tam sayının kesri olarak gösterilemezler. Bazı irrasyonel sayılar, diğer sayılardan sembollerle ayrılır. Örneğin: ℮ = 2.7182, π = 3.1415926535914039.
Gerçek doğruda gerçek sayılar sembolize edilir, doğrunun her noktasının gerçek bir numarası vardır ve her gerçek sayının doğru üzerinde bir noktası vardır, sonuç olarak bir sonrakinden gerçek sayıdan söz etmek mümkün değildir. doğal sayılar. Rasyonel sayılar, sayı doğrusuna öyle bir şekilde yerleştirilir ki, her bölümde ne kadar küçük olursa olsun sonsuzluklar vardır. Bununla birlikte, yeterince garip bir şekilde, irrasyonel sayılarla doldurulmuş sonsuz boşluklar vardır. Bu nedenle, herhangi iki gerçek sayı arasında, X ve Y arasında, rasyonel sonsuzluklar ve irrasyonel sonsuzluklar vardır, bunların hepsi doğruyu doldurur.
Gerçek sayılarla işlemler:
Gerçek sayılarla işlem yapma şekliniz, sayıların nasıl temsil edildiğine bağlıdır. Tüm işlenenler rasyonel sayılarsa, işlemler kesirler kullanılarak gerçekleştirilir. Mantıksızlarla işlem yapmak zorundaysanız, kesin değerleri işlemenin tek yolu onları olduğu gibi bırakmaktır. Sayısal olarak işlevselleştirmek gerekirse, ondalık temsillerini kullanmak gerekecektir ve sonsuz ondalık sayılar olduklarından, sonuç ancak yakın bir şekilde verilebilir.
Varsayılan veya aşan yaklaşım:
İrrasyonel sayıların ondalık gösteriminde yaklaşıklığı şu şekilde olabilir:
- Varsayılan olarak: yaklaştırılacak değer sayıdan küçükse.
- Fazlalık olarak: yaklaşık olarak belirlenecek değer daha büyükse
Örneğin, π sayısı için varsayılan yaklaşımlar 3 <3.1 <3.14 <3.141 ve fazlası 3.1416 <3.142 <3.15 <3.2'dir. Yuvarlama veya kesme yaklaşımı:
Önemli rakamlar, yaklaşık bir sayıyı ifade etmek için kullanılanların tümüdür, sayıları yaklaşık olarak belirlemenin iki yolu vardır:
Yuvarlayarak: eğer ilk anlamlı olmayan rakam 0,1,2,3,4 ise, önceki rakam aynı kalır, bunun yerine 5,6,7,8,9 önceki rakam bir birim artar, örneğin: 3, 74281≈ 3.74 ve 4.29612 ≈ 4.30.
Kesilme yaklaşımı: önemli olmayan rakamlar çıkarılır, örneğin: 3.74281≈3.74 ve 4.29612 ≈ 4.29.
Bilimsel gösterim:
Çok büyük veya çok küçük gerçek sayıları ifade etmek istediğinizde, bilimsel gösterim kullanılır:
- 0 olamaz, tek bir rakamdan oluşan tam sayı bölümü.
- Diğer tüm önemli rakamlar ondalık kısım olarak yazılır.
- Bir güç numarasının büyüklük emir verir baz on.
Bilimsel gösterimde , üs pozitifse sayının büyük, negatifse sayının küçük olduğunu vurgulamak önemlidir.
