Karmaşık sayılar, gerçek bir sayı ile sanal bir sayının toplamından kaynaklanan sayılardır; tam sayı (s, 10, 300 vb.) veya ondalık (2.24; 3.10; vb.) ile ifade edilebilen gerçek bir sayı olarak anlaşılırken , sanal karesi negatif olan sayıdır. Kompleks sayılar , diğerlerinin yanı sıra, integral hesabı, diferansiyel denklemler, hidrodinamik, aerodinamik gibi saf matematiğin diğer uzmanlık alanlarında uygulanmasının yanı sıra cebir ve analizde yaygın olarak kullanılmaktadır.
Matematikte bu sayılar , düzlemdeki noktalar olarak kabul edilen ve karmaşık düzlem olarak bilinen bir grubu temsil eder. Bu grup gerçek ve hayali sayıları içerir. Bu sayıların çarpıcı bir özelliği cebirin temel teoremidir ve "n" derecesinin herhangi bir cebirsel denkleminin özellikle "n" karmaşık çözümlere sahip olacağını belirtir.
Karmaşık sayılar kavramı, gerçek sayıların negatif sayılar grubunun çift sıralı köklerini içermesinin imkansızlığından doğar. Bu nedenle, karmaşık sayılar, gerçek sayıların gösteremediği polinomların tüm köklerini gösterme yeteneğine sahiptir.
Daha önce de belirtildiği gibi, karmaşık sayılar genellikle matematik, fizik ve mühendisliğin çeşitli dallarında kullanılır ve özellikleri sayesinde elektromanyetik dalgaları ve elektrik akımını temsil etme yeteneğine sahiptirler. Elektronik ve telekomünikasyonda karmaşık sayıların kullanımı yaygındır.
Tarihsel kayıtlara göre, Yunan matematikçi İskenderiyeli Heron, bir piramit inşa ederken ortaya çıkan zorluklardan dolayı karmaşık sayıların ortaya çıkmasını öneren ilk kişilerden biriydi. Ama karmaşık sayılar başladı Onyedinci yüzyıla kadar değildi işgal bilimde önemli bir yer. O zamanlar seviye 2 ve 3'ün polinomlarının tam köklerini elde etmelerine izin verecek formüller aradıklarını belirtmek önemlidir. Bu nedenle, onların ilgisi yukarıda belirtilen denklemlerin gerçek köklerini bulmak ve aynı zamanda savaşmaktı. Negatif rakamların kökleriyle.
Son olarak, karmaşık sayıları geometrik olarak analiz etmek istiyorsanız, karmaşık bir düzlem kullanmanız gerekir; bunu gerçek parçanın apsis ekseninde olduğu, hayali olanların ise ordinat ekseninde yer aldığı modifiye edilmiş bir Kartezyen düzlem olarak anlamak.
