Matematik a, tümdengelen mantıksal fen tanımlar, belitleri yasaları ve daha karmaşık ilişkiler ve teoremi içine ilkel elemanlarını dönüştürmek kurallarına göre kesinti ve çıkarım doğru bir teori oluşturmak için semboller kullanılmıştır. Bu bilim, bireye mantıklı bir şekilde düşünmeyi ve dolayısıyla problem çözme ve karar verme becerilerini geliştirmeyi öğretir. Sayısal beceriler çoğu sektör tarafından değerlendirilir, bazı durumlarda gerekli olduğu söylenebilir.
Matematik nedir
İçindekiler
Matematik, mantıksal bir çıkarımla başlayan, sayılar, ikonlar, geometrik şekiller veya diğer semboller gibi soyut değerlerdeki özellikleri ve mevcut bağlantıları incelemenizi sağlayan bir bilimdir. Matematik, bireyin yaptığı her şeyin etrafındadır.
Mobil cihazlar, mimari (eski ve modern), sanat, para, mühendislik ve hatta spor dahil olmak üzere tüm günlük yaşamın temel taşıdır. Tarihte başlangıcından bu yana, matematiksel keşif tüm yüksek medeniyet toplumlarının ön saflarında yer almış ve en ilkel kültürlerde bile kullanılmıştır. Toplum ne kadar karmaşıksa, matematiksel ihtiyaçlar o kadar karmaşık olur.
Matematiğin kökeni ve evrimi
Matematiğin kökeni, dünyanın en bilge medeniyetlerinden biri olan eski Mısır'ın tarihi ile yakından bağlantılıdır. Tarihinde sihir ve bilim arasındaki karışımın tasarladığı binlerce bilgi vardır. Modern çağda matematik seküler ve nicel bir bilim haline geldi.
Sümerler, bir sayma sistemi geliştiren ilk insanlardı. Matematikçiler, temel işlemleri, kesirleri, çarpmayı ve karekökleri içeren aritmetik geliştirdiler. Sümer sistemi MÖ 300'de Akad İmparatorluğu'ndan Babillilere geçti. Sonra yaklaşık 700 yıl sonra Amerika'daki Mayalar takvim sistemini geliştirdiler ve uzman astronomlar oldular.
Matematikçilerin çalışmaları medeniyetler büyüdükçe başladı, ilk ortaya çıkan alan ve hacimleri hesaplayan geometriydi. Daha sonra 9. yüzyılda matematikçi Muhammed ibn-Musa Ä cebiri icat etti, algoritmalar olarak bilinen sayıları çarpmak ve bulmak için hızlı yöntemler geliştirdi.
Arşimet, Apollonius, Pappus, Diophantus ve Euclid gibi bazı Yunan matematikçiler matematik tarihinde silinmez bir iz bıraktılar, ardından açıların ölçülmesini ve fonksiyonların hesaplanmasını gerektiren trigonometri üzerinde çalışmaya başladılar. sinüs, kosinüs, tanjant ve bunların karşıtlarını içeren trigonometrik.
Trigonometri, Öklid gibi matematikçiler tarafından geliştirilen sentetik geometriye dayanır. Örneğin, toplamların akoru için kurallar veren Ptolemy teoremi ve toplamların formüllerine ve sinüsler ve kosinüsler için farka karşılık gelen açıların farklılıkları. Geçmiş kültürlerde trigonometri astronomiye ve göksel küredeki açıların hesaplanmasına uygulandı.
Ünlü matematikçi ve zamanının en önemlilerinden biri olan MÖ 3. yüzyıl Arşimet, fizik, matematik ve mühendislik alanında çok önemli ilerlemeler kaydetti. Memleketi Syracuse'nin savunması için askeri silahlar tasarlamanın yanı sıra.
Ana bulguları arasında şunlar yer almaktadır:
- Arşimet Prensibinin keşfi.
- Kaldıraç yasasının tanımı.
- Geometrik yöntemler kullanarak pi sayısının çok kesin bir tahminini yaptı.
- Sonsuz küçükleri kullanarak bir parabol yayının altındaki alanı hesaplayın.
Antik Yunan zamanından bir matematikçi olan Öklid, öğrenciler için önemli bir araç haline gelen, Öklid bölümü olan bir matematik tanımı geliştirdi. Bu, işlemi kağıt üzerinde yapmak zorunda kalmadan bir sonuç elde etmek amacıyla sıfır olmayan bir tamsayıyı diğerine bölmekten oluşur. Öklid bölünmesi, yalnızca gerçekleştirilmesinin basitliğine değil, aynı zamanda bir hesap makinesi yardımı olmadan gerçekleştirme olasılığına da dayanmaktadır.
Matematikçi John Napier (1550-1617) doğal logaritmanın tanımını yarattı, onu bir logaritma tablosunda temsil etti, bu araç aracılığıyla ürünler toplamlara dönüştürülebilir. Modern matematikte vazgeçilmez bir kullanım kaynağı olan bu kaynak, matematikte yeni başlayanların öğreniminde zorunludur.
René Descartes, filozof, bilim adamı ve matematikçi, en büyük ilgisi matematik problemleri ve felsefeye odaklandı. 1628'de Hollanda'ya yerleşti ve kendisini 1637'de yayınlanan Felsefi Denemeler yazmaya adadı. Bu makaleler geometri, optik, göktaşları ve sonuncusu Discourse on method tarafından oluşturulmuş dört bölümden oluşuyor. felsefi spekülasyonlarını açıklayan.
Descartes, bilinmeyen miktarları ayırt etmek için alfabenin son harflerinin ve Cebirde bilinenlerin ilk harflerinin kullanılmasının yaratıcısıdır.
Matematiğe en büyük katkısı , analitik geometrinin sistematikleştirilmesiydi.
Eğrileri üreten denklem türlerine göre sınıflandırmayı ilk icat eden o oldu ve denklem teorisinin geliştirilmesine katıldı.
Matematiğin sınıflandırılması
Matematiksel mantık bilgisi, sınıflandırma süreci tarafından oluşturulur, bu, en karmaşık matematiksel kavramların incelenmesi ve öğrenilmesi için ilk adımları temsil eder.
Yaygın algının aksine , matematik kavramı sadece sayılardan veya denklem çözme işlemlerinden ibaret değildir, denklemlerin oluşturulması veya çözümlerinin analizi ile ilgilenen matematik dalları vardır ve bu bilimin yaratıma adanmış kısımları vardır. hesaplamalar için yöntemler. Ayrıca bazılarının sayılar ve denklemlerle ilgisi yoktur.
Doktora tezlerinin sırasına göre uygulamalı bilgi sisteminin bir parçası olan UNESCO tarafından oluşturulan matematiğin sınıflandırılması. Ana bölümler iki basamakla kodlanır ve alanlar olarak adlandırılır, matematik durumunda 12 sayısı ile ayırt edilir, disiplinleri aralarında 4 basamakla tanımlanır:
- 12 Matematik.
- 1201 Cebir.
- 1202 Matematiksel analiz ve fonksiyonel analiz.
- 1203 Bilgisayar bilimi.
- 1204 Geometri.
- 1205 Sayı teorisi.
- 1206 Sayısal analiz.
- 1207 İşlemsel araştırma.
- 1208 Olasılık.
- 1209 İstatistikler.
- 1210 Topoloji.
Aritmetik
Aritmetik, matematiğin tam sayıların ve kesirlerin nasıl çalışılacağını ve işleneceğini saymak ve bulmakla ilgili dalıdır. Yani, temel amacı, onlarla yürütülen matematiksel problemlere ek olarak sayıların incelenmesidir.
Bu matematik dalı aynı zamanda temel sayısal yapıları ve bunların temel işlemlerini de inceler, buna ek olarak toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi işlemleri gerçekleştirmek için işlemleri kullanır.
Hesaplamalar veya aritmetik işlemler farklı şekillerde gerçekleştirilebilir, basit işlemler olduklarında zihinsel olarak yapılabilir veya sonuçların elde edilmesine yardımcı olan başka herhangi bir seçenek kullanılabilir. Şu anda bu işlemler genellikle hesap makinelerinin yardımıyla fiziksel veya zihinsel olarak yapılmaktadır.
Geometri
Geometri, düzlemdeki ve uzaydaki şekillerin özelliklerinin ve ölçümlerinin incelenmesine dayanan bir matematik dalıdır.
Arazi etüdünden doğan geometri, eski Yunanlılar için, nesnelerin dış dünyadaki idealleştirmelerinin keşfinde kullanılan bilimsel bir dildi, nokta ve geometrik çizgiler, kalınlık veya kalınlık olmaksızın önemsizdir, işaretlerin soyutlamalarıdır. örneğin, bir kağıt parçasına veya bir odanın duvarlarının bulunduğu yerlere bir kalem çizin.
Geometri konusunda uzmanlaşan İngiliz Harold Scott MacDonald Coxeter'e göre, “İnsanın tamamen entelektüel süreçler yoluyla fiziksel dünya hakkında tahminlerde bulunmasına (gözleme dayalı) izin veren bilimlerin en temelidir. Bu çıkarımların kesinliği ve faydası anlamında geometrinin gücü etkileyicidir ve geometride mantık çalışması için güçlü bir motivasyon olmuştur "
Geometrinin ana dalları:
- Öklid geometrisi.
- Analitik Geometri.
- Projektif geometri
- Diferansiyel geometri.
- Öklid dışı geometri.
Cebir
Yapılan farklı aritmetik alıştırmalara atıfta bulunmak için sayıları, işaretleri ve harfleri kullanan matematik dalıdır. İçinde (genellemeyi başarmak için) miktarlar, tüm değerleri temsil edebilen harflerle temsil edilir. Bu nedenle, "a" kişinin kendisine atadığı değeri temsil eder, ancak bir problemde bir harfe belirli bir değer atadığımızda, bu harfin aynı problemde kendisine atanan değerden başka bir değeri temsil edemeyeceği unutulmamalıdır. aslında.
Cebirde miktarları temsil etmek için kullanılan semboller sayılar ve harflerdir:
Aynı harf farklı değerleri temsil edebilir ve bunlar, birinci, ikinci ve üçüncü veya ayrıca a1, a2 gibi alt simgeler aracılığıyla okunan bir ', a', a '' 'gibi tırnak işaretleri ile ayırt edilirler. a3 okunan, subuno, subdos, subtres
Cebir işaretleri üç çeşittir: işlem işaretleri, ilişki işaretleri ve gruplama işaretleri.
Matematiksel fonksiyonların teknik bir tanımı, her bir girdinin tam olarak bir çıktıyla ilişkili olduğu bir girdi kümesinin bir dizi olası çıktıyla ilişkisini temsil ettiğini gösterir.
İstatistik
İstatistik, sosyoloji, psikoloji, beşeri coğrafya, ekonomi vb. Gibi birçok insan bilimi ve faaliyet için güçlü bir yardımcıdır. Bu bir olan karar verme önemli bir araçtır. Ayrıca bir durumun nicel yönlerini göstermek için yaygın olarak kullanılır.
Bu matematik dalı, sonucu az ya da çok tahmin edilemez olan süreçlerin incelenmesi ve bu tür gözlemlere dayanarak makul kararlar almak için sonuçlar elde etme yolu ile ilgilidir.
Rastgele süreçler olarak adlandırılan bu süreçlerin çalışmasının sonucu, doğası gereği niteliksel veya niceliksel olabilir ve ikinci durumda ayrı veya sürekli olabilir.
İnsanın toplumda yaşadığı andan itibaren istatistiklere ihtiyacı vardır, çünkü ilk başta pratik bir amaçla yapılan nüfus sayımlarında, veri toplama vb. bu sayıların varyasyonlarını üreten.
Tahminler istatistikler pek gerçeklere bakın ama önemli bir doğrulukla belirli olayların büyük kümeler genel davranışını tarif eder. Örneğin, bir nüfusun üyeleri arasında kimin iş bulacağını veya tam tersine kimin onsuz kalacağını bilmenin faydası olmayan tahminlerdir. Ancak, bir bütün olarak nüfus için işsizlik oranındaki bir sonraki artış veya düşüşe ilişkin güvenilir tahminler sağlayabilir.
Matematik türleri
Matematik, denklemler ve sayısal ilişkiler çerçevesinde değişimi, nicel ilişkileri ve şeylerin yapılarını açıklamaktan sorumludur. İnsan faaliyetlerinin çoğunlukla matematikle bir tür bağlantısı olduğu doğrulanabilir. Bu bağlantılar, diğerlerinin yanı sıra mühendislik, fizik, kimya durumunda olduğu gibi açık olabilir veya tıpta veya müzikte olduğu gibi daha az fark edilebilir olabilir.
Saf matematik
Saf matematik, soyut yapıların ilişkilerini kendi başlarına inceleyen matematiklerdir. Saf matematik, matematiğin altında yatan temel kavramların ve yapıların incelenmesidir. Amacı, matematiğin kendisi hakkında daha derin bir anlayış ve daha fazla bilgi aramaktır.
Bu matematik üç uzmanlığa ayrılmıştır: matematiğin sürekli yönlerini inceleyen analitik; kesikli yönlerin incelenmesinden sorumlu olan geometri ve cebir. Lisans programı, öğrencileri bu alanların her biri ile tanıştırmak için tasarlanmıştır. Öğrenciler ayrıca mantık, sayı teorisi, karmaşık analiz gibi diğer konuları ve uygulamalı matematikteki konuları keşfetmek isteyebilirler.
Matematikte ortanca, boyuta göre sıralanmış bir grup basamağın merkezi sayısıdır. Terim sayısı çift olduğunda, iki merkezi sayının ortalaması hesaplanarak medyan elde edilir.
Bir grup sayının medyanını elde etmek için yapılan matematik alıştırmalarında aşağıdaki gibi ilerleyin:
- Numaralar büyüklüklerine göre sıralanmıştır.
- Terimin miktarı tekse, medyan merkez değerdir.
- Terimin miktarı çift olduğunda, iki orta terim eklenir ve ikiye bölünür.
Uygulamalı matematik
Uygulamalı matematik, sosyal veya uygulamalı bilimler alanına karşılık gelen problemlerin analizinde veya çözümünde kullanılabilen tüm bu matematiksel araç ve yöntemleri ifade eder. Bu yöntemlerin çoğu, diğerlerinin yanı sıra Biyoloji, Fizik, Tıp, Kimya, Sosyal Bilimler, Mühendislik, Ekonomi gibi alanlardaki sorunların incelenmesinde etkilidir. Sonuç ve çözüm elde etmek için, analitik ve sayısal yöntemler kullanarak analiz, diferansiyel denklemler ve stokastikler gibi matematiğin çeşitli dallarına ilişkin bilgi sahibi olmak gerekir.
Matematiksel model, bir fenomeni veya iki değişken arasındaki ilişkiyi temsil etmenin basitleştirilmiş yoludur; bu, denklemler, matematiksel formüller veya fonksiyonlar aracılığıyla yapılır.
Özellikleri:
- Problemin çözümü için hassasiyet ve yön verir.
- Modellenen sistemin derinlemesine anlaşılmasını sağlar.
- Bir sistemin daha iyi tasarımının veya kontrolünün yolunu açar.
- Modern bilgi işlem yeteneklerinin verimli kullanılmasını sağlar.
Matematiksel Semboller
Çeşitli işlemleri gerçekleştirmek için matematiksel semboller kullanılır. Semboller , matematiksel büyüklüklere atıf yapmayı kolaylaştırır ve kolayca belirtmeye yardımcı olur. Tüm matematiğin tamamen sayılara ve sembollere dayandığını belirtmek ilginçtir. Matematiksel semboller sadece farklı sayılara işaret etmekle kalmaz, aynı zamanda iki miktar arasındaki ilişkiyi de temsil eder.
Matematiksel semboller:
- Ekleme: İki sayının toplanmasını temsil eder ve işareti "+" dır.
- Çıkarma: İki sayının çıkarılmasını temsil eder ve işareti "-" dir.
- Çarpma: Sayıların kaç kez eklendiğini ve işareti "X" dir.
- Bölme: Parçalara bölünmüş toplam miktarı temsil eder ve işareti "÷" dir.
- Eşit: İki ifade arasındaki dengeyi temsil eder ve matematikteki en önemli olanlardan biridir "=".
- Parantezler, parantezler ve köşeli parantezler: Bunlar, aynı ifadede birkaç kişi göründüğünde ve bunları çözmek için sırayı belirtmek istediğinizde işlemleri gruplamak için kullanılır. "(), {},".
- Büyüktür ve küçüktür:>, <miktarlarını karşılaştırmak için kullanılırlar.
- Yüzde: Toplam 100 üzerinden verilen miktarı temsil eder ve işareti "%" dir.
Öte yandan matematik kitaplarına damgasını vuran büyük düşünürlerin ve bilim adamlarının matematiksel düşünceleriyle katkılarını vurgulamak önemlidir, bunlardan bazıları örneğin:
Leonardo Da Vinci "Hiçbir insan araştırması matematiksel testlerden geçmezse bilim olarak adlandırılamaz".
Isaac Newton , "Matematikte en küçük hatalar bile küçümsenmemelidir".
“Kimseye hiçbir şey öğretemeyiz. Sadece kendileri keşfetmelerine yardımcı olabiliriz ” Galileo Galilei.
Başından beri insan, kendisini çevreleyen her şeyin şeklini sayma, ölçme ve belirleme ihtiyacı duymuştur. İnsan uygarlığının ilerlemesi ve matematiğin ilerlemesi el ele gitti. Örneğin, trigonometride Yunan, Arap ve Hindu keşifleri olmasaydı, açık okyanusların navigasyonu daha da maceralı bir görev olurdu, Çin'den Avrupa'ya veya Endonezya'dan Amerika'ya ticaret yolları, görünmez bir matematiksel iplik tarafından bir arada tutuldu..
Hiç şüphe yok ki matematik , yaşadığımız dünyanın, şekillendirdiğimiz, değiştirdiğimiz, parçası olduğumuz dünyanın rehberi oldu. Matematik, endüstriyel uygarlığımızı hareket ettiren motordur, bilim, teknoloji ve mühendisliğin dilidir, aynı zamanda mimari, tasarım, ekonomi ve tıp için sosyal hayatımızda, alışveriş yaparken olmazsa olmazdır. Ayrıca farklı seviyelerde matematik oyunları ve matematiksel zorluklarla etkileşimli programlarda.
