Cebir bir olan kullanımları sayılar, harfler ve işaretler olduğunu matematiğin dalı gerçekleştirilen çeşitli aritmetik işlemlerin başvurmak için. Günümüzde matematiksel bir kaynak olarak cebir ilişkilerde, yapılarda ve nicelikte kullanılmaktadır. Temel cebir, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi aritmetik işlemleri kullanan en yaygın olanıdır çünkü aritmetikten farklı olarak, sayıları kullanmak yerine en yaygın olan xy gibi sembolleri kullanır.
Cebir nedir
İçindekiler
Harfler, semboller ve sayılar aracılığıyla aritmetik problemlerin geliştirilmesine ve çözülmesine izin veren ve sırayla nesneleri, konuları veya öğe gruplarını sembolize eden matematiğe ait daldır. Bu , bilinmeyen sayılar içeren, bilinmeyenler adı verilen ve denklemlerin geliştirilmesini mümkün kılan işlemlerin formüle edilmesini sağlar.
Cebir yoluyla insan, soyut ve genel bir şekilde saymayı başardı, ancak aynı zamanda daha karmaşık hesaplamalar yoluyla, Sir Isaac Newton (1643-1727), Leonhard Euler (1707- 1783), Pierre de Fermat (1607-1665) veya Carl Friedrich Gauss (1777-1855), katkıları sayesinde bugün bilindiği haliyle cebir tanımına sahibiz.
Ancak, cebir tarihinin göre, İskenderiye Diophantus o adında bir eser yayınladı olarak, (doğum ve ölüm bilinmeyen tarihinden 3. ve 4. yüzyıllar arasında yaşadığı sanılıyor) aslında bu dalın babası Arithmetica, hangi On üç kitaptan oluşuyordu ve teorik bir karaktere karşılık gelmese de genel çözümler için yeterli olan denklemli problemleri sundu. Bu, cebirin ne olduğunu tanımlamaya yardımcı oldu ve yaptığı katkıların çoğu arasında, çözülecek problemin değişkenleri içinde bir bilinmeyenin temsili için evrensel sembollerin uygulanmasıydı.
"Cebir" kelimesinin kökeni Arapça'dan gelir ve "restorasyon" veya "tanıma" anlamına gelir. Aynı şekilde Latince'deki anlamı da "indirgeme" ye karşılık gelir ve aynı terimler olmasalar da aynı anlama gelirler.
Bu dalın çalışması için ek bir araç olarak, cebirsel fonksiyonları grafikleyebilen hesap makineleri olan cebirsel hesap makinesine sahip olabilirsiniz. Bu şekilde, diğer fonksiyonların yanı sıra, ifadeleri ve grafik fonksiyonlarını entegre etmeye, türetmeye, basitleştirmeye, matrisler yapmaya, denklemleri çözmeye izin vererek, bu araç daha yüksek bir seviye için daha uygundur.
Cebir içinde, en az bir harf değişkeninin sayısal faktörünün ürünü olan cebirsel terim vardır; her terimin sayısal katsayısı, harflerle temsil edilen değişkenleri ve değişmez öğelerin üslerini eklerken terimin derecesi farklılaştırılabilir. Bu, cebirsel terim p5qr2 için katsayının 1 olacağı, gerçek kısmının p5qr2 olacağı ve derecesinin 5 + 1 + 2 = 8 olacağı anlamına gelir .
Cebirsel ifade nedir
Tamsayı sabitleri, değişkenler ve cebirsel işlemlerden oluşan bir ifadedir. Cebirsel bir ifade, işaretlerden veya sembollerden oluşur ve diğer belirli unsurlardan oluşur.
Temel cebirde ve aritmetikte, problemleri çözmek için kullanılan cebirsel işlemler şunlardır: toplama veya toplama, çıkarma veya çıkarma, çarpma, bölme, yetkilendirme (çoklu faktörün çarpımı kez) ve radikasyon (kuvvetlendirmenin ters işlemi).
Bu işlemlerde kullanılan işaretler, toplama (+) ve çıkarma (-) için aritmetik için kullanılanlarla aynıdır, ancak çarpma için X (x) bir nokta (.) İle değiştirilir veya gruplama işaretleriyle temsil edilebilirler (Örnek: cd ve (c) (d) "c" elemanına eşittir ve "d" veya cxd ile çarpılır) ve cebirsel bölümde iki nokta (:) kullanılır.
Parantezler (), köşeli parantezler, kaşlı ayraçlar {} ve yatay çizgiler gibi gruplandırma işaretleri de kullanılır. İki veri arasında bir korelasyon olduğunu belirtmek için kullanılan ve en çok kullanılanlar arasında eşit (=), (>) 'den büyük ve (<)' den küçük olan ilişki işaretleri de kullanılır.
Ayrıca, gerçek sayılar (pozitif, negatif ve sıfırı içeren rasyonel; ve kesirler olarak temsil edilemeyen irrasyonel) veya gerçeğin parçası olan ve cebirsel olarak kapalı bir alan oluşturan karmaşık kullanılarak karakterize edilirler..
Bunlar ana cebirsel ifadelerdir
Cebir, bu ifadelerin iki tip olarak sınıflandırılırlar ne kavramının bir parçası olan ifadeler vardır: monomials tek birDeğer sahip olanlardır; ve polinomlar iki (binomials), üç (trinomials), ya da daha fazla addends sahiptir.
Bazı tek terimli örnekler şöyle olacaktır: 3x, π
Bazı polinomlar şunlar olabilirken: 4 × 2 + 2x (iki terimli); 7ab + 3a3 (üç terimli)
Değişkenin (bu durumda "x") paydada veya bir kök içinde olması durumunda, ifadelerin tek terimli veya polinom olmayacağını belirtmek önemlidir.
Doğrusal cebir nedir
Bu matematik ve cebir alanı, vektörler, matrisler, doğrusal denklem sistemleri, vektör uzayları, doğrusal dönüşümler ve matrisler kavramlarını inceleyen alandır. Görüldüğü gibi doğrusal cebirin çeşitli uygulamaları vardır.
Faydası, bir X kümesi (yatay) ile bir Y kümesi (dikey) arasında tanımlanan ve vektöre veya topolojik uzaylara uygulanan fonksiyonların uzayının incelenmesinden farklılık gösterir; bir fonksiyonu (ikinci değere bağlı olan değer) türevleriyle (belirli bir fonksiyonun değerini değiştiren anlık değişim oranı) ilişkilendiren diferansiyel denklemler; sağlam kararlar almak için gelişmiş analitik yöntemler uygulayan yöneylem araştırması; için mühendislik.
Doğrusal cebir çalışmasının ana eksenlerinden biri, bir dizi vektörden (bir doğrunun parçaları) ve bir dizi skalerden (gerçek, sabit veya karmaşık sayılar, büyüklüğe sahip olan ancak büyüklüğü olmayan vektör uzaylarında bulunur) yön vektör karakteristiği).
Ana sonlu boyutlu vektör uzayları üçtür:
- Rn de vektörler, kartezyen koordinatları (yatay X ekseni ve dikey Y ekseni) temsil eder.
- Matrisler (sayı veya semboller ile temsil edilen), dikdörtgen sistem ifadeleri olan, bir takım sıralara (genellikle harf "m", ile temsil edilir) ve ("N" harfi ile belirtilmiştir) bir sütun sayısına göre tanımlanmıştır, ve bilim ve mühendislikte kullanılırlar.
- Polinomların vektör uzayı yok derecesini 2 aşan, gerçek katsayıları ve değişken "x" bulunur polinomların verdiği aynı değişkende.
Cebirsel fonksiyonlar
Bir cebirsel ifadeye karşılık gelen ve aynı zamanda bir polinom denklemi sağlayan bir işlevi ifade eder (katsayıları tek terimli veya polinom olabilir). Rasyonel, irrasyonel ve mutlak değer olarak sınıflandırılırlar.
- Tamsayı rasyonel fonksiyonlar şu şekilde ifade edilenlerdir: "P" ve "Q" iki polinomu temsil eder ve "x" değişkeni temsil eder, burada "Q" boş polinomdan farklıdır ve "x" değişkeni paydayı iptal etmez.
- F (x) ifadesinin aşağıdaki gibi bir radikali temsil ettiği irrasyonel fonksiyonlar:. "N" nin değeri çift ise, kök, g (x) 0'dan büyük ve 0'a eşit olacak şekilde tanımlanacaktır ve sonucun işareti de belirtilmelidir, çünkü onsuz bir fonksiyondan bahsetmek mümkün olmayacaktır, çünkü her "x" değeri için iki sonuç olacaktır; radikalin indeksi tuhaf ise, sonuç benzersiz olacağı için ikincisi gerekli değildir.
- Gerçek bir sayının mutlak değerinin, işaretini bir kenara bırakarak sayısal değeri olacağı mutlak değer fonksiyonları. Örneğin, 5, hem 5 hem de -5'in mutlak değeri olacaktır.
"Y" değişkeninin, yükseltmeyi içeren cebirsel işlemleri (örn. Cebirsel toplama) kullanarak sınırlı sayıda "x" değişkenini birleştirmesinin sonucu olacağı açık cebirsel fonksiyonlar vardır. güçlere ve köklerin çıkarılmasına; bu y = f (x) 'e çevrilir. Bu tür bir cebirsel fonksiyonun bir örneği şu olabilir: y = 3x + 2 veya aynı ne olabilir: (x) = 3x + 2, çünkü "y" yalnızca "x" cinsinden ifade edilir.
Öte yandan, "y" değişkeninin sadece "x" değişkeninin bir fonksiyonu olarak ifade edilmediği, yani y there f (x) olan örtük olanlar da vardır. Bu tür bir işleve bir örnek olarak, elimizde: y = 5x3y-2
Cebirsel fonksiyonlara örnekler
En az 30 tür cebirsel fonksiyon vardır, ancak en belirginleri arasında aşağıdaki örnekler vardır:
1. Açık işlev: ƒ () = günah
2. Örtük işlev: yx = 9 × 3 + x-5
3. Polinom işlevi:
a) Sabit: ƒ () = 6
b) Birinci derece veya doğrusal: ƒ () = 3 + 4
c) İkinci derece veya ikinci derece: ƒ () = 2 + 2 + 1 veya (+1) 2
d) Üçüncü derece veya kübik: ƒ () = 2 3 + 4 2 + 3 +9
4. Rasyonel işlev: ƒ
5. Olası işlev: ƒ () = - 1
6. Radikal fonksiyon: ƒ () =
7. Bölümlere göre işlev: ƒ () = eğer 0 ≤ ≤ 5
Baldor cebiri nedir
Baldor'un cebirinin ne olduğu hakkında konuşurken, matematikçi, öğretmen, yazar ve avukat Aurelio Baldor (1906-1978) tarafından geliştirilen ve 1941'de yayınlanan bir çalışmadan bahsediyor. Profesörün yayınında kim Küba'nın Havana kentinde doğdu, 5,790 egzersiz gözden geçirildi ve test başına ortalama 19 egzersize denk geliyor.
Baldor, "Düzlem ve Uzay Geometrisi", "Baldor Trigonometri" ve "Baldor Aritmetiği" gibi başka çalışmalar da yayınladı, ancak bu alanda en çok etkiye sahip olan "Baldor Cebiri" oldu.
Bununla birlikte, bu materyal, orta eğitim seviyesi (lise gibi) için daha fazla tavsiye edilmektedir, çünkü daha yüksek seviyeler için (üniversite), diğer daha ileri metinleri ve bu seviyeye göre pek tamamlayıcı işlevi görmeyecektir.
İranlı Müslüman matematikçi, astronom ve coğrafyacı Al-Juarismi'nin (780-846) yer aldığı ünlü kapak, bu ünlü matematiksel aracı kullanan öğrenciler arasındaki kafa karışıklığını temsil etti, çünkü bu karakter hakkında olduğu düşünülüyor. yazarı Baldor.
Çalışmanın içeriği 39 bölüme ve hesaplama tablolarını, faktör ayrıştırmanın temel biçimlerinin bir tablosunu ve kök ve kuvvet tablolarını içeren bir eke bölünmüştür; ve metnin sonunda alıştırmaların cevapları yer almaktadır.
Her bölümün başında, aşağıda geliştirilecek ve açıklanacak kavramın tarihsel bir incelemesini yansıtan ve kavramın referansının yer aldığı tarihsel bağlama göre bu alandaki önemli tarihsel figürlerden bahseden bir illüstrasyon yer almaktadır. Bu karakterler Pythagoras, Archimedes, Plato, Diophantus, Hypatia ve Euclid'den René Descartes, Isaac Newton, Leonardo Euler, Blas Pascal, Pierre-Simon Laplace, Johann Carl Friedrich Gauss, Max Planck ve Albert Einstein'a kadar uzanır.
Bu kitabın şöhreti neydi?
Başarısı, Latin Amerika liselerinde meşhur bir zorunlu edebiyat eseri olmasının yanı sıra , konuyla ilgili en çok danışılan ve eksiksiz kitap olması, kavramların ve cebirsel denklemlerinin net bir açıklamasını ve aynı zamanda yönleriyle ilgili tarihsel verileri içermesinde yatmaktadır cebirsel dilin işlendiği çalışmak için.
Bu kitap, öğrenciler için cebir dünyasına mükemmel bir başlangıçtır, bazıları için ilham verici çalışmaların bir kaynağını temsil etse de, diğerleri için korkulsa da, gerçek şu ki, kapsanan konuların daha iyi anlaşılması için zorunlu ve ideal bir bibliyografya..
Boole cebri nedir
İngiliz matematikçi George Boole (1815-1864), cebirsel işlemleri gerçekleştirmek için, bir kısmına adının verildiği noktaya kadar bir grup yasa ve kural yarattı. Bu nedenle, İngiliz matematikçi ve mantıkçı, bilgisayar biliminin öncülerinden biri olarak kabul edilir.
Mantıksal ve felsefi problemlerde, Boole'un geliştirdiği yasalar, onları doğru durum veya yanlış durum olan iki durumda basitleştirmeye izin verdi ve bu sonuçlara matematiksel bir yolla ulaşıldı. Kontaktörler ve röleler gibi bazı uygulanan kontrol sistemleri, açık ve kapalı bileşenler kullanır; açık olanı ileten, kapalı olanı ise yapmayandır. Bu, Boole cebirinde ya hep ya hiç olarak bilinir.
Bu tür durumlar, 1 ve 0'ın sayısal temsiline sahiptir, burada 1 doğruyu ve 0 yanlışı temsil eder, bu da çalışmalarını kolaylaştırır. Bütün bunlara göre, herhangi bir türden herhangi bir bileşen veya hiçbir bileşen mantıksal bir değişkenle temsil edilebilir, yani 1 veya 0 değerini sunabilir, bu temsiller ikili kod olarak bilinir.
Boole cebri, dijital elektronikteki mantık devrelerini veya mantık anahtarlamasını basitleştirmeyi mümkün kılar; ayrıca bu sayede devrelerin hesaplamaları ve mantık işlemleri daha açık bir şekilde gerçekleştirilebilir.
Boole cebirinde üç temel prosedür vardır: mantıksal çarpım, AND geçidi veya kesişim fonksiyonu; mantıksal toplam, OR geçidi veya birleşim işlevi; ve mantıksal olumsuzlama, DEĞİL kapısı veya tamamlayıcı işlevi. Birkaç yardımcı fonksiyon da vardır: mantıksal çarpım olumsuzlaması, NAND geçidi; mantıksal toplamın olumsuzlanması, NOR geçidi; özel mantık toplamı, XOR geçidi; ve özel mantıksal toplamın olumsuzlanması, kapı XNOR.
Boole cebri içinde, aralarında bir dizi yasa vardır:
- İptal yasası. İptal yasası olarak da adlandırılır, bir işlemden sonraki bazı uygulamalarda bağımsız terimin iptal edileceğini, böylece (AB) + A = A ve (A + B) olduğunu söyler.
- Kimlik hukuku. Veya 0 ve 1 öğelerinin özdeşliği, boş öğenin veya 0'ın eklendiği bir değişkenin, değişken 1 ile çarpılmış gibi aynı değişken A + 0 = A'ya eşit olacağını belirler, sonuç aynı A.1 = a.
- Değişkenlik kanunu. Belirli bir eylemin birkaç kez gerçekleştirilebileceğini ve aynı sonucu vereceğini belirtir, böylece bir A + A = A kombinasyonunuz varsa ve bu bir ayrılık AA = A ise.
- Değişmeli yasa. Bu, değişkenlerin sıralaması ne olursa olsun, yani A + B = B + A anlamına gelir.
- Çifte olumsuzlama yasası. O evrimi, bir inkarın başka bir inkarın olumlu bir sonuç vermesi durumunda (A ') = A olduğunu belirtir.
- Morgan'ın teoremi. Bunlar, genel olarak bazı olumsuzlanmış değişkenlerin toplamının her bir olumsuzlanmış değişkenin ürününe bağımsız olarak eşit olacağını söyler, bu nedenle (A + B) '= A'.B' ve (AB) '= A' + B '.
- Dağıtım yasası. Başka bir harici değişkenle çarpılacak olan bazı değişkenler birleştirildiğinde, aşağıdaki gibi harici değişkenle gruplanan her bir değişkenin çarpılmasıyla aynı olacağını belirler: A (B + C) = AB + AC.
- Soğurma yasası. Eğer bir A değişkeni bir B değişkenini ifade ediyorsa, o zaman A değişkeninin A ve B'yi ifade edeceğini ve A'nın B tarafından "emileceğini" söyler.
- Birlik hukuku. Ayrılmada veya birkaç değişkeni birleştirirken, sonuç gruplandırmalarına bakılmaksızın aynı olacaktır; böylece A + (B + C) = (A + B) + C (ilk öğe artı son ikisinin ilişkisi, ilk iki artı sonun ilişkisine eşittir).
