Geometrinin tanımı, temelde metrik problemlerle (şekillerin alan ve çapının veya katı cisimlerin hacminin hesaplanması) ilgili olan uzay veya düzlemin özellikleri ve ölçümü ile ilgilenen matematiğin bir parçası olduğunu belirler. Diğer özelliklerinden bağımsız olarak bir cismin şekli ile ilgilenir. Örneğin, küre cam, demir veya bir damla sudan yapılmış olsa bile , bir kürenin hacmi 4/3 πr3'tür.
Geometri nedir
İçindekiler
Geometrinin ne olduğunu konuştuğumuzda, sınırlı sayıda nokta, çizgi ve düzlemle tanımlanan şekillerin ölçülerini, şekillerini ve uzamsal oranlarını incelemekten sorumlu olan matematik dalından bahsediyoruz. Bu şekiller geometrik cisimler olarak bilinir. Geometri kavramı, diğer disiplinlerin yanı sıra mimari, mühendislik, astronomi, fizik, haritacılık, mekanik, balistik için çok kullanışlıdır.
Geometrik cisim, yalnızca uzamsal uzantısı açısından ele alınan gerçek bir cisimdir. Figür fikri daha da geneldir, çünkü aynı zamanda uzamsal uzantısından da özetlenmiştir ve bir form, bunların “kesiklerini” temsil ederken birçok figüre sahip olabilir.
Terimin etimolojisi Yunanca earthμɛτρία'dan gelir ve "dünyanın ölçümü" anlamına gelir ve "toprak" anlamına gelen ge'den oluşur; métron, "ölçü" veya "ölçü" anlamına gelir; ve "kalite" anlamına gelen ía son eki.
Geometri neyi inceler
Geometri olduğu söylendiğinde, uzayda nesneleri belirleyen konum, şekil, kompozisyon, boyutlar, oranlar, açılama, eğim, denklemlerin çalışılmasından bahsedilmektedir. Geometrinin ne olduğunun öğretilmesi, disiplinde öğretilen teoremler ve aksiyomlar hakkında mantıklı düşünme, görsel ve uzaysal becerilerin geliştirilmesine izin verir.
Özellikle, bir yüzeyin alanını belirlemenize olanak tanır; katı veya başka bir nesnenin hacmi; çevre hesaplamak; bir denklemden, bir nesnenin şeklini ve bunun tersini belirleyin; sağlanan diğer verilerden açıları hesaplamak ve belirlemek; Aynı prensip ile uzunluklar belirlenebilir; çalıştığı diğer yönler arasında.
Tıpta molekülleri oluşturan atomların yapısına ve düzenlenmesine atıfta bulunan moleküler geometri terimi vardır ve çeşitli özellikler buna bağlıdır. Bu, moleküllerdeki atomların uzamsal düzenlenmesi ile belirlenebilir.
Akademik alandaki uygulamasında figürler ve formlar, geometrik figürlerin temsillerini kağıt üzerine yansıtmaya yardımcı olan çeşitli unsurlardan oluşan bir geometri oyunu yardımıyla projelendirilebilir.
Teoremlere, sonuçlara ve aksiyomlara dayanmaktadır. Teoremler, bir neden veya tez öne süren ve kendi başına kanıtlanmadığı için kanıtlanabilen (ve gösterilmesi gereken) bir varsayım veya hipotez önermeleridir. Bir sonuç, daha önce kanıtlanmış bir teoremin mantıksal sonucu olan ve ait olduğu teoremle aynı ilkelerle kanıtlanabilen rasyonel bir olumlu ifadedir. Aksiyomlar üzerine Öte yandan, diğer teoremleri olarak gösterilecektir Bu teorilerin üzerinde gerçek olarak kabul ve dayanır ifadelerdir.
Geometrinin kökeni
Geometri tarihi, ilk uygarlıkların, bu disiplindeki bilgilerin uygulamasının temelini oluşturduğu evler, tapınaklar ve diğer kompleksler gibi yapılarını inşa ettikleri antik çağlardan kalmadır. Daha önce bile, ilk icatlarda, örneğin çarkta, çevre kavramlarını ve diğer bulguların yanı sıra π (pi) sayısının keşfini getiren tüm insan icatları için temel bir geometrik figürde bir parçası vardı.
Eski insanlar, gök cisimlerinin konumu ve açıları ile astronomi konusundaki bilgilerini geliştirmek ve böylece yılın mevsimlerini, binaların inşasını ve günlük faaliyetlerinde kendilerine rehberlik etmenin diğer yollarını belirlemek için kullandılar. Aynı şekilde haritacılık alanında, dünyadaki coğrafi yerlerin mesafelerini ve konumlarını belirlemek çok faydalı oldu.
MÖ 3. yüzyılda, iki bin yıldan fazla bir süre sonrasına kadar herhangi bir değişikliğe uğramamış olan "Öğeler" adlı eserinde, bu disiplinle ilgili tüm insan deneyimlerini matematiksel olarak ifade eden Yunan Öklidiydi (MÖ 325-265). İçinde, diğerlerinin yanı sıra doğruların ve düzlemlerin, dairelerin ve kürelerin, üçgenlerin ve konilerin özelliklerinin incelenmesi resmen sunulmuştur. Öklid'in sunduğu teoremler veya postülatlar (aksiyomlar) bugün okulda öğretilenlerdir. Öklid, matematikte olduğu kadar fizik, astronomi, kimya ve çeşitli mühendislik gibi diğer bilimlerde de çok yararlı olmuştur.
Bugün bilindiği gibi bu alana katkıları belirleyici olan geometri tarihindeki en seçkin beyinler arasında, Euclides'in yanı sıra matematikçi ve geometri uzmanı Thales de Mileto (MÖ 624-546), Bu alanda tümdengelimli düşünceyi kullanan ve gölgelerin kullanımıyla başaran Yunanistan'ın yedi bilge yükseklikleri ve diğer üçgen oranlarını ölçer.
Matematikçi Arşimet (MÖ 288-212) geometrik şekillerin ağırlık merkezlerini ve alanlarını hesaplamayı başardı. Aynı şekilde, geometrik yer veya bir noktanın sabit bir nokta etrafında dönen bir çizgi boyunca hareket ettiği yol olarak tanımlanan sözde Arşimet spiralini geliştirdi. Öte yandan, matematikçi Pisagor (MÖ 569-475), bir dik üçgende hipotenüsün karesinin bacakların karelerinin toplamına eşit olduğunu söyleyen varsayım gibi birkaç ünlü teorem geliştirdi.
Geometri ve trigonometri arasındaki ilişki
Geometri ve trigonometri yakından bağlantılıdır. İlki, tüm şekil ve şekillerin uzayda ve düzlemde özelliklerini incelerken, onları oluşturan tüm unsurları (noktalar, çizgiler, segmentler, düzlemler) dikkate alarak; Trigonometri, düzlem trigonometri (bir düzlemde bulunan üçgenler) ve küresel trigonometri (bir kürenin yüzeyinin içerdiği üçgenler) sahip olan üçgenlerin özelliklerini, oranlarını, kenarları ve açıları arasındaki ilişkileri inceler.
Üçgen, üç köşeye ve üç iç açıya yol açan üç kenarlı bir çokgendir. Bu alandaki çizgiden sonraki en basit rakamdır. Genel bir kural olarak, bir üçgen, köşelerin üç büyük harfiyle (ABC) temsil edilir. Üçgenler en önemli geometrik şekillerdir, çünkü çok sayıda kenarı olan herhangi bir çokgen, tüm köşegenleri bir tepe noktasından çizerek veya tüm köşelerini çokgenin bir iç noktasıyla birleştirerek art arda üçgene indirgenebilir.
Bu, sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, sekant ve kosekant gibi trigonometrik oranların incelenmesinden sorumludur. Bu astronomi alanlarında, mimaride, navigasyonda, coğrafyada, çeşitli mühendislik alanlarında, bilardo gibi oyunlarda, fizikte ve tıpta uygulanabilir. Bundan, geometri ve trigonometri arasındaki ilişkinin, ikincisinin birinciye dahil olduğunu tespit etmek mümkündür.
Geometri sınıfları
Var olan sınıfları tanımlamadan bir geometri kavramı hakkında konuşamazsınız. Geometri tanımı, düzlem geometri, uzamsal geometri, analitik geometri, cebirsel geometri, projektif geometri ve tanımlayıcı geometriyi içerir.
Uçak geometrisi
Düzlem veya Öklid geometrisi, Öklid düzlemi olarak adlandırılan düzlemin kullanıldığı geometrik şekillerin noktalarını, açılarını, alanlarını, çizgilerini ve çevrelerini inceleyen bilim dalıdır.
Bu, düzlemi, doğruyu, onları tanımlayan denklemleri, noktaları, üçgen gibi şekillerin öğelerini tanımak, formların denklemlerini tanımak ve formların özelliklerini bilmeye izin veren formülleri kullanmak için yukarıda bahsedilen sistemi bilmeyi amaçlamaktadır. örneğin alanınız.
Uzaysal geometri
Uzaysal geometri, şekillerin hacmini, mesleklerini ve uzaydaki boyutlarını inceler. Bu alanda iki tür katı vardır: yüzleri düzlemlerden oluşan çokyüzlüler (örneğin, küp); ve yüzlerinden en az birinin eğri olduğu (koni gibi) yuvarlak gövdeler. Özellikleri hacmi (veya boşluklar bulunursa kapasitesi) ve alanıdır.
Uzamsal geometri, analitik ve tanımlayıcı, mühendislik ve diğer disiplinlerin temelini oluşturan düzlem geometrisinin izdüşümlerinin bir uzantısıdır. Bu durumda, sisteme (X ve Y eksenlerinden oluşan) X ve Y'nin vektör çarpımı olan Z veya derinlik olan üçüncü bir eksen eklenir.
Analitik Geometri
Analitik geometri, bir koordinat sistemindeki geometrik şekilleri matematik ve cebirde analitik bir bakış açısından inceler. Analitik geometri olduğu söylendiğinde, geometrik bir şeklin bir formülde, fonksiyonlar şeklinde veya başka bir türde temsil edilmesine izin verdiği söylenir. İçinde, söz konusu şekli oluşturan her noktanın düzlem üzerinde iki değeri vardır (X ekseni boyunca bir değer ve Y ekseni boyunca bir değer).
Analitik geometride, düzlem, analitiğin babası olarak kabul edilen matematikçi René Descartes (1596-1650) adına adlandırılan X veya yatay eksen ve Y veya dikey eksen olan iki Kartezyen veya koordinat ekseninden oluşur. onları resmi olarak ilk kez kullandığından ve uzayda bir figürü tanımlayan noktaların koordinatlarını belirlemeye hizmet ettiğinden, analitik geometrinin temelini oluşturur.
Cebirsel geometri
Cebirsel geometri , bir veya daha fazla değişken oluşturabilen soyut ve analitik geometriden oluşur. Bunun amacı, her kümedeki her nokta için aynı anda bir veya daha fazla polinom denklemi sağlamaktır.
Cebirsel geometriye yaklaşımlar, polinom denklemlerine ve derecelerine göredir. Noktaları, çizgileri ve düzlemleri tanımlayanlardan gelirler; doğrusaldan geçmek; ve hacimli nesneleri ifade eden ikinci dereceden olanlar.
Projektif geometri
İzdüşümlü geometri , katıların bir düzlemindeki izdüşümleri inceler, böylece evrende bulunanlar daha iyi açıklanabilir. Bir doğru iki nokta ile belirlenir ve iki çizgi tek bir noktada buluşur. Projektif geometri metrik kullanmaz, bu nedenle bir olay geometrisi olduğu söylenir; segmentlerin karşılaştırılmasına izin veren aksiyomlara sahip değildir.
Gözlemcinin gözünün yalnızca o düzlemde yansıtılan noktaları yakalayabileceği belli bir noktadan gözlemlendiğinde elde edilir; Aynı zamanda, Öklid'in üç boyutlu uzayının bir parçasının temsili olarak tanımlanan şeydir, böylece çizgiler bir nokta ile ve düzlemler bir doğru ile temsil edilebilir.
Açıklayıcı geometri
Tanımlayıcı geometri , iki boyutlu bir yüzeyden üç boyutlu uzaya yansıtmaktan sorumludur, bu da yeterli bir yorumlamayla uzamsal sorunları çözebilir. Tanımlayıcı geometri, yukarıda açıklananlara ek olarak, teknik çizimin temellerini sağlamak gibi çeşitli hedefleri de takip eder.
Kutsal geometri nedir
Bu, kutsal olarak sınıflandırılan yerlerde yapılarda bulunan figürleri ve geometrik şekilleri ifade eder. Bunlar, yapıları dini, ezoterik, felsefi veya manevi anlamlara sahip sembol ve unsurlara sahip tapınaklar, kiliseler, bazilikalar, katedraller olabilir.
Tapınakların inşasında matematik ve geometri ile doğrudan ilişkilidirler ve gerçeği felsefi bir yolla insan araştırması yoluyla arayan, sembolleri arasında inşaat sanatını alan esrarengiz bir kardeşlik olan Masonluk ile bağlantılıdır. amblem. Benzer şekilde, okültistler onu farklı amaçlar için kullanırlar.
Bu , beynin her iki yarım küresini aynı anda dengelemeye çalışır: matematiksel mantıksal alan ve sanatsal görsel uzaysal alan. Bu, oran veya altın sayı, pi sayısı (çevrenin uzunluğu ile çapı arasındaki ilişkiden başka bir şey değildir) ve filozoflar tarafından geliştirilen ve çeşitli disiplinlerde anlaşılan diğer hususlar gibi oranları ve unsurları hesaba katar..
Filozof Platon için, kendisine göre, Tanrı'nın evreni çizmek için referans aldığı beş üç boyutlu katı olan sözde Platonik katılar vardır. Teosofist Helena Blavatsky için bu, yaşamı anlamanın beşinci anahtarı, diğer dördü astroloji, metafizik, psikoloji ve fizyoloji, diğer ikisi matematik ve sembolizmdi.
Geometri çizgisi nedir
Geometry Dash, genç geliştirici Robert Topala tarafından tasarlanan ve daha sonra şirketi RobTop Games tarafından geliştirilen bir video oyunudur. 2013 yılında cep telefonları için ve 2014 yılının sonlarında bilgisayarlar için piyasaya sürüldü.
Bu oyun, farklı taşıma araçlarına dönüştürülebilen bir küp taşımaktan ibarettir ve amaç, rota üzerinde aşılan engelleri seviye sonuna kadar çarpmadan kaçınmaktır. Yöntemi ve kontrolleri basittir, çünkü yalnızca bir mobil cihazsa ekrana basmanız veya bir bilgisayarda oynatılıyorsa fare ile tıklamanız gerekir, bununla birlikte küpün aşağıdaki engellerden kaçınarak atlayacağı söylenir. atlamalar küpün yere çarpmamasını sağlayacaktır.
Geometry Dash Sub Zero ve Geometry Dash Meltdown gibi orijinalin içermediği seviyeleri içeren farklı sürümler vardır; birkaç seviye içeren Lite sürümü; ve kullanıcının günlük seviyeleri oluşturma yeteneğine sahip olduğu Geometry Dash World adlı başka bir sürüm. PC için Geometry Dash'i indirmek için çevrimiçi olarak birkaç site vardır ve Android ve Mac gibi mobil cihazlar için bunlar sırasıyla Play Store ve App Store'da bulunur.
