Denklem, iki ifade arasında var olan matematiksel eşitlik olarak adlandırılır; bu, matematiksel sayısal işlemlerle ilişkili hem bilinen (veriler) hem de bilinmeyen (bilinmeyenler) farklı unsurlardan oluşur. Veriler genellikle katsayılar, değişkenler, sayılar ve sabitlerle temsil edilirken bilinmeyenler harflerle gösterilir ve denklem aracılığıyla deşifre etmek istediğiniz değeri temsil eder. Denklemler, çoğunlukla değişkenleri ifade eden matematiksel veya fiziksel yasaların en kesin biçimlerini göstermek için yaygın olarak kullanılır.
Denklem nedir
İçindekiler
Terim, anlamı eşitlemeyi ifade eden Latince "aequatio" dan gelir. Bu alıştırma, iki ifade arasında var olan matematiksel bir eşitliktir, bunlar üyeler olarak bilinir ancak bir işaret (=) ile ayrılırlar, bunlarda bilinen öğeler ve matematiksel işlemlerle ilişkili bazı veriler veya bilinmeyenler vardır. Değerler sayılar, sabitler veya katsayılardır, ancak vektörler veya değişkenler gibi nesneler de olabilirler.
Elementler veya bilinmeyenler diğer denklemler aracılığıyla, ancak bir denklem çözme prosedürü ile oluşturulur. Bir denklem sistemi farklı yöntemlerle incelenir ve çözülür, aslında aynısı çevre denkleminde de olur.
Denklemlerin tarihi
Mısır medeniyeti matematiksel verileri ilk kullananlardan biriydi, çünkü 16. yüzyılda gıda dağıtımıyla ilgili problemleri çözmek için zaten bu sistemi uyguladılar, ancak denklemler olarak adlandırılmasalar da, bunun şimdiki zamana eşdeğer olduğu söylenebilirdi..
Çinlilerin de bu tür matematiksel çözümler hakkında bilgisi vardı, çünkü dönemin başında ikinci ve birinci sınıf alıştırmaları çözmek için çeşitli yöntemlerin önerildiği bir kitap yazdılar.
Orta Çağ boyunca, matematiksel bilinmeyenler, zamanın uzman matematikçileri arasında kamusal zorluklar olarak kullanıldığından büyük bir artış gösterdi. 16. yüzyılda iki önemli matematikçi, ikinci, üçüncü ve dördüncü derece verileri çözmek için hayali sayıları kullanmayı keşfetti.
Yine o yüzyılda Rene Descartes bilimsel notasyonu meşhur etti, buna ek olarak, bu tarihsel aşamada matematikteki en popüler teoremlerden biri de "Fermat'ın son teoremi" kamuoyuna açıklandı.
On yedinci yüzyılda bilim adamları Gottfried Leibniz ve Isaac Newton, farklı bilinmeyenlerin çözümünü mümkün kıldı ve bu, bu belirli denklemlerle ilgili olarak o dönemde meydana gelen bir dizi keşfe yol açtı.
Matematikçilerin 19. yüzyılın başlarına kadar beşinci derecenin denklemlerine çözüm bulmak için yaptıkları çabaların çoğu, ancak Niels Henrik Abel beşinci dereceyi hesaplamak için genel bir formül olmadığını keşfedene kadar başarısız girişimlerdi. bu süre zarfında fizik, matematiksel fiziğin ortaya çıkmasına neden olan integral ve türetilmiş bilinmeyenlerde diferansiyel verileri kullandı.
20. yüzyılda, kuantum mekaniğinde kullanılan karmaşık fonksiyonlara sahip ilk diferansiyel denklemler, iktisat teorisinde geniş bir çalışma alanı olan formüle edildi.
Kuantum mekaniğindeki göreli dalga çalışmalarının bir parçası olan ve 1928'de Paul Dirac tarafından formüle edilen Dirac denklemine de atıfta bulunulmalıdır. Dirac denklemi, özel görelilik teorisi ile tamamen tutarlıdır.
Denklem özellikleri
Bu alıştırmalar ayrıca aralarında üyeler, terimler, bilinmeyenler ve çözümler gibi bir dizi belirli özellik veya öğeye sahiptir. Üyeler, eşittir işaretlerinin hemen yanındaki ifadelerdir. Terimler, üyelerin parçası olan ekler, benzer şekilde bilinmeyenler harflere ve son olarak eşitliği doğrulayan değerlere atıfta bulunan çözümlere atıfta bulunur.
Denklem türleri
Farklı eğitim seviyelerinde öğretilen farklı matematik alıştırmaları vardır; örneğin, çizginin denklemi, kimyasal denklem, denklemlerin dengelenmesi veya farklı denklem sistemleri, ancak bunların şu şekilde sınıflandırıldığını belirtmek önemlidir: cebirsel veriler, sırayla birinci, ikinci ve üçüncü derece, diofantin ve rasyonel olabilir.
Cebirsel denklemler
Bu ise şeklinde ifade edilen bir değer, P (x) 'in P (x) boş ama sürekli değil olan bir polinomdur ve bir dereceye n ≥ 2 katsayıları tam sayı vardır = 0.
- Doğrusal: Birinci güçte bir veya daha fazla değişken bulunan ve bu değişkenler arasında ürünlere ihtiyaç duymayan bir eşitliktir.
- İkinci dereceden: a 0 olan ax² + bx + c = 0 ifadesine sahiptir. Burada değişken x, ya, b ve c sabitler, ikinci dereceden katsayı a, 0'dan farklıdır. Doğrusal katsayı b ve terim bağımsızdır c.
Parabolün denklemi ile yorumlanan bir polinom olmasıyla karakterizedir.
- Kübik: bilinmeyen kübik veriler, sayıları gerçek veya karmaşık sayıların bir parçası olan a, b, c ve d (a ≠ 0) ile üçüncü derecede yansıtılır, ancak bunlar aynı zamanda rasyonel rakamları da ifade eder.
- Biquadratic: Yalnızca üç terime sahip tek değişkenli, dördüncü derece cebirsel bir ifadedir: derece 4'ten biri, derece 2'den biri ve bağımsız bir terim. Biquad alıştırmasına bir örnek şudur: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.
Bu adı alır çünkü bir çözüm stratejisini tasvir etmek için anahtar kavramın ne olacağını ifade etmeye çalışır: bi-square, "iki kez ikinci dereceden" anlamına gelir. Düşünürseniz, x4 terimi (x 2) 2'ye yükseltilmiş olarak ifade edilebilir, bu da bize x4 verir. Başka bir deyişle, bilinmeyenin başındaki terimin 3 × 4 olduğunu hayal edin. Aynı şekilde bu terimin 3 (x2) 2 olarak da yazılabileceğini söylemek doğrudur.
- Diofantinler: İki veya daha fazla bilinmeyen içeren bir cebirsel alıştırmadır, ayrıca katsayıları doğal veya tam sayı çözümlerinin aranması gereken tüm tam sayıları içerir. Bu, onları tüm sayı grubunun parçası yapar.
Bu alıştırmalar, yeterli ve gerekli bir koşul özelliğiyle ax + by = c olarak sunulmuştur, böylece ax + by = c ile tamsayılara ait a, b, c'nin bir çözümü vardır.
- Rasyonel: Polinomların bölümü olarak tanımlanırlar, paydanın en az 1 dereceye sahip olduğu aynıdır. Özellikle konuşmak gerekirse, paydada tek bir değişken bile olmalıdır. Rasyonel bir işlevi temsil eden genel biçim şudur:
Burada p (x) ve q (x) polinomlardır ve q (x) ≠ 0.
- Eşdeğerler: Bu, içinde bilinen öğelerin veya verilerin göründüğü ve matematiksel işlemlerle ilişkili bilinmeyen veya bilinmeyen öğeler olarak adlandırılan iki matematiksel ifade arasında matematiksel eşitlik içeren bir alıştırmadır. Değerleri denklemin sayı kadar yapılmalıdır, katsayıları veya sabitler; Değişkenler veya vektörler veya fonksiyonlar gibi karmaşık nesneler gibi, yeni elemanlar bir sistemin diğer denklemleri veya fonksiyonları çözmek için başka bir prosedür tarafından oluşturulmalıdır.
Aşkın denklemler
Matematiksel işlemlerle ilişkili bir veya daha fazla bilinmeyen içeren, yalnızca cebirsel olan ve cebirin belirli veya uygun araçları kullanılarak verilemeyen bir çözüme sahip olan iki matematiksel ifade arasındaki eşitlikten başka bir şey değildir. H (x) veya j (x) fonksiyonlarından biri cebirsel olmadığında H (x) = j (x) alıştırmasına aşkın denir.
Diferansiyel denklemler
İçlerinde fonksiyonlar, türevlerinin her biri ile ilgilidir. Fonksiyonlar belirli fiziksel büyüklükleri temsil etme eğilimindeyken, türevler değişim oranlarını temsil ederken, denklem aralarındaki ilişkiyi tanımlar. İkincisi, kimya, biyoloji, fizik, mühendislik ve ekonomi dahil olmak üzere diğer birçok disiplinde büyük önem taşımaktadır.
İntegral denklemler
Bu verilerin işlevlerindeki bilinmeyen, doğrudan integral kısımda görünür. İntegral ve diferansiyel alıştırmalar birçok ilişkiye sahiptir, hatta bazı matematiksel problemler bu ikisinden biriyle formüle edilebilir, bunun bir örneği Maxwell viskoelastisite modelidir.
Fonksiyonel denklemler
Bilinmeyen fonksiyonların ve bağımsız değişkenlerin kombinasyonu ile ifade edilir, ayrıca hem değerinin hem de ifadesinin çözülmesi gerekir.
Durum denklemleri
Bunlar, hidrostatik sistemler için genel toplanma veya maddenin artış durumunu tanımlayan kurucu egzersizlerdir, ayrıca hacim, sıcaklık, yoğunluk, basınç, durum fonksiyonları ve madde ile ilişkili iç enerji arasındaki bir ilişkiyi temsil eder..
Hareket denklemleri
O olmasıdır matematiksel ifadesi sisteminin değişikliği teşvik diğer fiziksel boyutlara sahip, sistemin fiziksel durumunu belirlemek değişkenlerin bir değişkenin veya grubun zamansal gelişimini açıklar. Maddi noktanın dinamikleri içindeki bu denklem, bir nesnenin gelecekteki konumunu kütlesi, hızı veya hareketini etkileyebilecek diğer değişkenler gibi diğer değişkenlere göre tanımlar.
Fizikteki bir hareket denkleminin ilk örneği, Newton'un parçacıklardan ve noktasal malzemelerden oluşan fiziksel sistemler için ikinci yasasıdır.
Bünye denklemleri
Fiziksel bir sistemde var olan, yani gerilim, basınç, deformasyon, hacim, sıcaklık, entropi, yoğunluk vb. Olan mekanik veya termodinamik değişkenler arasındaki ilişkiden başka bir şey değildir. Tüm maddeler, dahili moleküler organizasyona dayanan çok spesifik bir kurucu matematiksel ilişkiye sahiptir.
Denklem çözme
Denklemleri çözmek için, çözüm alanlarını, yani eşitliklerinin yerine getirildiği bilinmeyenlerin değerler kümesini veya grubunu bulmak tamamen gereklidir. Bir denklem hesaplayıcısının kullanımı, bu problemler genellikle bir veya daha fazla alıştırmada ifade edildiği için kullanılabilir.
Elde edilen eşitliği doğrulayan bilinmeyende hiçbir değerin olmaması oldukça muhtemel olduğundan, tüm bu alıştırmaların bir çözümü olmadığını belirtmek de önemlidir. Bu tür bir durumda, alıştırmaların çözümleri boştur ve çözülemeyen bir denklem olarak ifade edilir.
Denklem örnekleri
- Hareket: Bir yarış arabası 50 km'yi çeyrek saatte gitmek için hangi hızda gitmelidir? Mesafe kilometre cinsinden ifade edildiğinden, hızı km / saat olarak almak için zaman saat birimi cinsinden yazılmalıdır. Bunu netleştirdikten sonra hareketin sürdüğü zaman:
Mesafe kabinin yolculuk geçerli:
Bu, hızının şu şekilde olması gerektiği anlamına gelir:
Formül şudur:
Bu nedenle, "n" harfini bırakmalı ve şunu elde etmeliyiz:
Daha sonra veriler değiştirilir:
Ve mol sayısı 13.64 mol'dür.
Şimdi kütle hesaplanmalıdır. Hidrojen gazı olduğu için atom ağırlığına veya iki hidrojen atomundan oluşan diatomik bir molekül olan molar kütlesine atıfta bulunulmalıdır.
Bu molekül ağırlığı 2 g / mol (kendi atomlu karakteristiğine), o zaman elde edilir:
Yani 27,28 gramlık bir kütle elde edilmiştir.
- Yapısal: Sert bir kirişe tutturulmuş 3 çubuk vardır. Veriler: P = 15,000 lbf, a = 5ft, b = 5ft, c = 8ft (1ft = 12 inç).
Çözüm, küçük deformasyonlar olduğu ve vidanın tamamen rijit olduğu varsayılmasıdır, bu nedenle P kuvveti uygulandığında kiriş AB, B noktasına göre sert bir şekilde döner.
