Cebirsel ifadeler matematiksel işlemlerde harflerin, işaretlerin ve sayıların kombinasyonu olarak bilinir. Genellikle harfler bilinmeyen miktarları temsil eder ve değişkenler veya bilinmeyenler olarak adlandırılır. Cebirsel ifadeler, sıradan dilin matematiksel dil ifadelerine çevirilere izin verir. Cebirsel ifadeler, bilinmeyen değerleri harflerle gösterilen sayılara çevirme yükümlülüğünden kaynaklanmaktadır. Sayıların ve harflerin göründüğü bu ifadelerin yanı sıra matematiksel işlemlerin işaretlerinin incelenmesinden sorumlu matematik dalı Cebirdir.
Cebirsel ifadeler nelerdir
İçindekiler
Daha önce de belirtildiği gibi, bu işlemler, daha sonra farklı matematik işlemlerinde kullanılan harf, sayı ve işaretlerin kombinasyonundan başka bir şey değildir. Cebirsel ifadelerde harfler sayı davranışına sahiptir ve bu dersi aldıklarında bir ile iki arasında harf kullanılır.
Sahip olduğunuz ifade ne olursa olsun, yapmanız gereken ilk şey basitleştirmektir, bu işlem (ler) in sayısal özelliklere eşdeğer özellikleri kullanılarak gerçekleştirilir. Bir cebirsel işlemin sayısal değerini bulmak için, harf yerine belirli bir sayı koymalısınız.
Bu ifadeler üzerinde pek çok alıştırma yapılabilir ve söz konusu konuyu daha iyi anlamak için bu bölümde yapılacaktır.
Cebirsel ifadeler örnekleri:
- (X + 5 / X + 2) + (4X + 5 / X + 2)
X + 5 + 4X + 5 / X + 2
5X + 10 / X + 2
5 (X + 2) / X + 2
5
- (3 / X + 1) - (1 / X + 2)
3 (X + 2) - X - 1 / (X + 1) * (X + 2)
2X - 5 / X ^ 2 + 3X + 2
Cebirsel dil
Cebir dili, sayıları temsil etmek için semboller ve harfler kullanan bir dildir. Temel işlevi, yalnızca sayıların ve bunların temel aritmetik işlemlerinin (+ -x%) gerçekleştiği aritmetik içinde yer alan farklı işlemleri genelleştirmeye yardımcı olan bir dil oluşturmak ve yapılandırmaktır.
Cebir dili, yalnızca sayıların ve temel matematik işlemlerinin kullanıldığı, aritmetik içinde geliştirilen farklı işlemleri genelleştirmeye yardımcı olan bir dil kurmayı ve tasarlamayı amaçlamaktadır: toplama (+), çıkarma (-), çarpma (x) ve bölme (/).
Cebirsel dil, sayısal dilden çok daha somut olduğu için kesinliği ile karakterize edilir. Bununla cümleler kısaca ifade edilebilir. Örnek: 3'ün katları kümesi (3, 6, 9, 12…) 3n olarak ifade edilir, burada n = (1, 2, 3, 4…).
Bilinmeyen sayıları ifade etmenize ve onlarla matematiksel işlemler gerçekleştirmenize olanak tanır. Örnek, iki sayının toplamı şu şekilde ifade edilir: a + b. Genel sayısal özelliklerin ve ilişkilerin ifadesini destekler.
Örnek: değişmeli özelliği şu şekilde ifade edilir: axb = bx a. Bu dili kullanarak yazarken, bilinmeyen miktarlar basit sembollerle yazılabilir, bu da teoremlerin basitleştirilmesine, denklemlerin ve eşitsizliklerin formülasyonuna ve bunların nasıl çözüleceğinin incelenmesine izin verir.
Cebirsel işaretler ve semboller
Cebirde, hem semboller hem de işaretler küme teorisinde kullanılır ve bunlar denklemleri, serileri, matrisleri vb. Oluşturur veya temsil eder. Aynı harf başka problemlerde kullanıldığından ve değeri farklı değişkenler bulduğundan, harfler değişken olarak ifade edilir veya adlandırılır. Sınıflandırma cebirsel ifadelerden bazıları şunlardır:
Cebirsel kesirler
Cebirsel bir kesir, sayısal kesirlere benzer bir davranış gösteren iki polinomun bölümü ile temsil edilen bir kesir olarak bilinir. Matematikte çarpma ve bölme yaparak bu kesirler ile işlem yapabilirsiniz. Bu nedenle, cebirsel kesirin payın bölünen ve paydanın bölen olduğu iki cebirsel ifadenin bölümü ile temsil edildiği ifade edilmelidir.
Cebirsel kesirlerin özellikleri arasında, payda aynı sıfır olmayan miktara bölünür veya çarpılırsa kesrin değişmeyeceği vurgulanabilir. Cebirsel bir kesrin basitleştirilmesi, pay ve paydayı oluşturan polinomları çarpanlarına ayırmak için gerekli olan, onu artık indirgenemeyen bir kesire dönüştürmekten oluşur.
Sınıflandırma cebirsel ifadeler şu türlerde yansıtılır: eşdeğer, basit, doğru, yanlış, pay veya sıfır paydadan oluşan. Sonra her birini göreceğiz.
Eşdeğerler
Bu açıdan bakacak şekilde çapraz ürün fraksiyonlarının sonucu aynı olduğunda, olduğu, zaman aynıdır. Örneğin, bu iki cebirsel kesirden: 2 * 10 = 5 * 4 ise 2/5 ve 4/10 eşdeğer olacaktır.
Basit
Onlar hangi olanlardır pay ve payda temsil tamsayı rasyonel ifadeleri.
Kendi
Bunlar basit kesirler pay payda daha az olduğu.
Uygunsuz
Bunlar basit fraksiyonlar pay eşit veya payda daha büyük olduğu.
Bileşik
Payda, paydada veya her ikisinde bulunabilen bir veya daha fazla kesirden oluşurlar.
Null pay veya payda
Değer 0 olduğunda gerçekleşir. 0/0 kesir olması durumunda, belirsiz olacaktır. Matematiksel işlemleri gerçekleştirmek için cebirsel kesirler kullanılırken, sayısal kesirli işlemlerin bazı özellikleri dikkate alınmalıdır, örneğin, en küçük ortak çarpanı başlatmak için paydalar farklı rakamlardan oluştuğunda bulunmalıdır.
Hem bölmede hem de çarpmada işlemler, mümkün olduğunda önceden basitleştirilmesi gerektiğinden, sayısal kesirler ile aynı şekilde gerçekleştirilir ve gerçekleştirilir.
Tek terimli
Monomialler, katsayı olarak adlandırılan bir sabiti ve harflerle gösterilen ve farklı güçlere yükseltilebilen birebir kısmı olan, yaygın olarak kullanılan cebirsel ifadelerdir. Örneğin, tek terimli 2x²'nin katsayısı 2'dir ve x² değişmez kısımdır.
Pek çok durumda, gerçek kısım bilinmeyenlerin çoğaltılmasından oluşabilir, örneğin 2xy durumunda. Bu harflerin her birine belirsiz veya değişken denir. Bir tek terimli, tek terimli bir polinom türüdür, ayrıca benzer tek terimlilerin önünde olma olasılığı vardır.
Tek terimli unsurlar
Tek terimli 5x ^ 3 verildiğinde; Aşağıdaki unsurlar ayırt edilir:
- Katsayı: 5
- Değişmez bölüm: x ^ 3
Tek terimlilerin çarpımı, değişmez kısmı çarparak görünen sayıyı ifade eden katsayıdır. Genellikle başlangıca yerleştirilir. Tek terimlilerin çarpımı 1 değerine sahipse, yazılmaz ve tüm ifadenin değeri sıfır olacağından asla sıfır olamaz. Tek terimli egzersizler hakkında bilinmesi gereken bir şey varsa o da şudur:
- Tek terimli bir katsayı yoksa, bire eşittir.
- Herhangi bir terimin üssü yoksa, bire eşittir.
- Herhangi bir değişmez kısım mevcut değilse, ancak gerekliyse, üssü sıfır olarak kabul edilir.
- Bunların hiçbiri uyuşmuyorsa, o zaman tek terimli alıştırmalarla uğraşmıyorsunuzdur, aynı kuralın polinomlar ve monomlar arasındaki alıştırmalarda da var olduğunu bile söyleyebilirsiniz.
Tek terimlilerin toplanması ve çıkarılması
İki doğrusal tek terimli arasında toplamları gerçekleştirebilmek için doğrusal kısmı tutmak ve katsayıları eklemek gerekir. İki doğrusal tek terimlinin çıkarılmasında, katsayıları çıkarabilmek için doğrusal kısım ilavelerde olduğu gibi tutulmalı, daha sonra katsayılar çarpılarak üsler aynı bazlarla toplanmalıdır.
Tek terimlilerin çarpımı
Bir tek terimli olduğu olan katsayısı tam olarak aynı temel güçlerin çarpımından elde edilmiştir değişmez parçası olması katsayıları, ürün ya da bir sonucudur.
Tek terimli bölünme
Katsayısı, elde edilen katsayıların bölümü olan başka bir tek terimliden başka bir şey değildir, ek olarak, aynı tabana sahip güçler arasındaki bölünmelerden elde edilen birebir kısma sahiptir.
Polinomlar
Polinomlardan bahsettiğimizde, değişkenlerden, sabitlerden ve üslerden oluşan bir toplama, çıkarma ve sıralı çarpmanın cebirsel işleminden bahsediyoruz. Cebirde, bir polinom birden fazla değişkene (x, y, z), sabitlere (tamsayılar veya kesirler) ve üslere (sadece pozitif tamsayılar olabilir) sahip olabilir.
Polinomlar, sonlu terimlerden oluşur; her terim, birlikte yapıldıkları üç öğeden birini veya daha fazlasını içeren bir ifadedir: değişkenler, sabitler veya üsler. Örneğin: 9, 9x, 9xy terimdir. Terimleri tanımlamanın bir başka yolu da, toplama ve çıkarma ile ayrılmalarıdır.
Polinomları çözmek, basitleştirmek, eklemek veya çıkarmak için, aynı değişkenlere sahip terimleri, örneğin x ile, "y" ile olan terimler ve değişken içermeyen terimlerle birleştirmeniz gerekir. Ayrıca, toplama, çıkarma veya çarpma işlemlerini belirleyecek olan terimden önce işarete bakmak önemlidir. Aynı değişkenlere sahip terimler gruplanır, eklenir veya çıkarılır.
Polinom türleri
Bir polinomun sahip olduğu terimlerin sayısı, bunun ne tür bir polinom olduğunu gösterecektir, örneğin, tek terimli bir polinom varsa, o zaman bir tek terimli ile karşı karşıyadır. Bunun açık bir örneği, polinom egzersizlerinden biridir (8xy). Ayrıca iki terimli polinom da vardır, bu iki terimli denir ve aşağıdaki örnekle tanımlanır: 8xy - 2y.
Son olarak, trinomials şekilde bilinmektedir ve 8xy polinom egzersizleri bir kişi tarafından belirlenen üç terimlerin polinom - 2y + 4. trinomials olan cebirsel bir ifade türü üç dönem toplamına veya farkla oluşturulan ya da tek terimliler (benzer tek terimliler).
Polinomun derecesinden bahsetmek de önemlidir, çünkü eğer tek bir değişkense, en büyük üsdür. Birden fazla değişkeni olan bir polinomun derecesi, en büyük üssü olan terim tarafından belirlenir.
Polinomların toplanması ve çıkarılması
Polinomların toplamı terimlerin birleştirilmesini içerir. Benzer terimler, aynı değişkene veya aynı güce yükseltilmiş değişkenlere sahip tek terimlileri ifade eder.
İki farklı şekilde yapılabilen polinomların toplamı da dahil olmak üzere polinom hesaplamaları yapmanın farklı yolları vardır: yatay ve dikey.
- Yatay olarak polinomların toplamı: İşlemleri yatay yapmak için kullanılır, fazlalık buna değer, ancak önce bir polinom yazılır ve sonra aynı satırda takip edilir. Bundan sonra, eklenecek veya çıkarılacak diğer polinom yazılır ve son olarak benzer terimler gruplandırılır.
- Polinomların dikey toplamı: ilk polinomu sıralı bir şekilde yazarak elde edilir. Bu eksikse, eksik terimlerin boşluklarını serbest bırakmak önemlidir. Daha sonra, bir sonraki polinom bir öncekinin hemen altına yazılır, bu şekilde yukarıdakine benzer bir terim aşağıda olacaktır. Son olarak her sütun eklenir.
İki polinom eklemek için aynı derecedeki terimlerin katsayılarının eklenmesi gerektiğini eklemek önemlidir. Aynı derecede iki terim eklemenin sonucu, aynı derecede başka bir terimdir. Herhangi bir dereceden eksik terim varsa 0 ile tamamlanabilir ve genellikle en yüksekten en düşüğe doğru sıralanır.
Yukarıda bahsedildiği gibi, iki polinomun toplamını gerçekleştirmek için sadece aynı derecedeki terimleri eklemek gerekir. Bu işlemin özellikleri şunlardan oluşur:
- İlişkilendirici özellikler: İki polinomun toplamının, aynı güce yükselen x'lere eşlik eden katsayıların eklenmesiyle çözüldüğü yer.
- Değişmeli özellik: toplama sırasını değiştiren ve sonuç çıkarılamaz. Tümünün katsayıları 0'a eşit olan nötr elemanlar Nötr elemana bir polinom eklendiğinde, sonuç birinciye eşittir.
- Zıt özellik: toplam polinom katsayılarının tüm ters katsayılarına sahip polinom tarafından oluşturulur. bu nedenle, toplama işlemi gerçekleştirilirken sonuç sıfır polinomdur.
Polinomların çıkarılmasıyla ilgili olarak (polinomlarla işlemler), monomları sahip oldukları özelliklere göre gruplamak ve benzer olanların basitleştirilmesiyle başlamak zorunludur. Polinomlarla yapılan işlemler, eksiye eksilenin tersi eklenerek gerçekleştirilir.
Polinomları çıkarmaya devam etmenin bir başka etkili yolu, her bir polinomun tersini diğerinin altına yazmaktır. Böylece benzer tek terimliler sütunlarda kalır ve onları eklemeye devam ederiz. Hangi tekniğin uygulandığı önemli değil, sonuçta doğru yapılırsa sonuç her zaman aynı olacaktır.
Polinomların çarpımı
Tek terimlilerin çarpımı veya polinomlar ve tek terimliler arasındaki alıştırmalar, bir tek terimli (bir sayının çarpımına dayanan cebirsel ifade ve pozitif bir tam sayı üssüne yükseltilmiş bir harf) ile bir diğeri arasında ortaya çıkan ürünü bulmak için gerçekleştirilen bir işlemdir. ifade, eğer bu bağımsız bir terim, başka bir tek terimli veya hatta bir polinom ise (tek terimli ve bağımsız terimlerin sonlu toplamı).
Bununla birlikte, hemen hemen tüm matematiksel işlemlerde olduğu gibi, polinomların çarpımı, önerilen işlemi çözerken izlenmesi gereken bir dizi adıma da sahiptir ve aşağıdaki prosedürlerde özetlenebilir:
Yapılacak ilk şey, tek terimliyi ifadesiyle çarpmaktır (terimlerinin her birinin işaretlerini çarpın). Bundan sonra, katsayı değerleri çarpılır ve bu işlemde değer bulunduğunda, terimlerde bulunan tek terimlilerin gerçekleri eklenir. Daha sonra her sonuç alfabetik sıraya göre yazılır ve son olarak, temel değişmez değerlerde bulunan her üs eklenir.
Polinom Bölümü
Ruffini yöntemi olarak da bilinir. Bir polinomu bir iki terimli ile bölmemize izin verir ve ayrıca bir polinomun köklerini iki terimli çarpanlarına ayırmamızı sağlar. Başka bir deyişle, bu teknik, n dereceli bir cebirsel polinomu cebirsel bir iki terimliye ve ardından n-1 dereceli başka bir cebirsel polinomuna bölmeyi veya ayrıştırmayı mümkün kılar. Ve bunun mümkün olması için, ayırmanın kesin olması için benzersiz polinomun köklerinden en az birini bilmek veya bilmek gerekir.
Bir polinomu x - r formundaki bir iki terimliye bölmek etkili bir tekniktir. Ruffini kuralı, bölen doğrusal bir faktör olduğunda özel bir sentetik bölme durumudur. Ruffini'nin yöntemi, 1804'te İtalyan matematikçi, profesör ve doktor Paolo Ruffini tarafından tanımlanmıştı ve Ruffini kuralı olarak adlandırılan ünlü yöntemi icat etmenin yanı sıra, bir polinomun parçalanma sonucunun katsayılarını iki terimli; Ayrıca bu tekniği denklemlerin köklerinin yaklaşık hesaplanmasında keşfetti ve formüle etti.
Her zaman olduğu gibi, bir cebirsel işlem söz konusu olduğunda, Ruffini Kuralı, istenen sonuca ulaşmak için yerine getirilmesi gereken bir dizi adımı içerir, bu durumda: herhangi bir polinom türünün bölünmesinde içkin olan bölümü ve kalanı bulun ve a x + r formunun iki terimli.
Her şeyden önce, işleme başlarken, gerçekte Ruffini Kuralı yöntemiyle beklenen forma yanıt veren polinomlar ve iki terimli olarak değerlendirilip değerlendirilmediklerini doğrulamak veya belirlemek için ifadelerin gözden geçirilmesi gerekir.
Bu adımlar doğrulandıktan sonra, polinom sıralanır (azalan sırada). Bu adımdan sonra, yalnızca polinom terimlerinin katsayıları (bağımsız olana kadar) dikkate alınır ve bunları soldan sağa bir satıra yerleştirir. Gerekli olan terimler için bazı boşluklar bırakılır (yalnızca eksik bir polinom olması durumunda). Kadırga işareti, temettü polinomunun katsayılarından oluşan satırın sol tarafına yerleştirilir.
Galerinin sol tarafında, şimdi bir bölen olan ve işareti ters olan iki terimli bağımsız terimini yerleştirmeye devam ediyoruz. Bağımsız, polinomun birinci katsayısı ile çarpılır, böylece birincinin altındaki ikinci bir satıra kaydedilir. Daha sonra ikinci katsayı ve bağımsız tek terimli terimin ürünü birinci katsayı ile çıkarılır.
İki terimli bağımsız terim, önceki çıkarma işleminin sonucu ile çarpılır. Ancak ek olarak, dördüncü katsayıya karşılık gelen ikinci sıraya yerleştirilir. İşlem, tüm terimlere ulaşılana kadar tekrar edilir. Bu çarpımlara göre elde edilen üçüncü satır, bölümün geri kalanı olarak kabul edilecek olan son terimi haricinde, bölüm olarak alınır.
Sonuç, değişkenin her katsayısına ve ona karşılık gelen dereceye eşlik ederek, başlangıçta sahip olduklarından daha düşük bir derece ile ifade edilmeye başlanarak ifade edilir.
- Kalan teoremi: bir polinom P (x) 'i, formu xa olan bir başkasına bölmek için kullanılan pratik bir yöntemdir; sadece geri kalan değerin elde edildiği. Bu kuralı uygulamak için aşağıdaki adımlar takip edilir. Polinom temettü, tamamlanmadan veya sıralanmadan yazılır, ardından temettünün x değişkeni, bölenin bağımsız teriminin zıt değeriyle değiştirilir. Ve son olarak, işlemler kombinasyon halinde çözülür.
Geri kalan teorem, cebirsel bir bölümün kalanını elde edebileceğimiz, ancak herhangi bir bölme yapmanın gerekli olmadığı bir yöntemdir.
- Ruffini'nin yöntemi: Ruffini'nin yöntemi veya kuralı, bir polinomu bir iki terimli ile bölmemize izin veren ve ayrıca bir polinomun köklerini iki terimli çarpanlara yerleştirmemize izin veren bir yöntemdir. Başka bir deyişle, bu teknik, n dereceli bir cebirsel polinomu cebirsel bir iki terimliye ve ardından n-1 dereceli başka bir cebirsel polinoma bölmeyi veya ayrıştırmayı mümkün kılar. Ve bunun mümkün olabilmesi için, ayırmanın kesin olması için benzersiz polinomun köklerinden en az birini bilmek veya bilmek gerekir.
- Polinom kökleri: Bir polinomun kökleri, bir polinomu sıfır yapan belirli sayılardır. Tamsayı katsayılarının bir polinomunun tam köklerinin bağımsız terimin bölenleri olacağını da söyleyebiliriz. Sıfıra eşit bir polinomu çözdüğümüzde, polinomun köklerini çözüm olarak elde ederiz. Polinomların köklerinin ve faktörlerinin özellikleri olarak, bir polinomun sıfırlarının veya köklerinin, polinoma ait olan bağımsız terimin bölenleri tarafından yapıldığını söyleyebiliriz.
Bu, örneğin bir polinom p (x) 'in başka bir xa formuna bölünmesinin kalanını bulmamızı sağlar. Bu teoremden, bir polinom p (x) 'nin yalnızca a, polinomun bir kökü olması durumunda xa ile bölünebilir, ancak ve ancak p (a) = 0 ise, C (x) bölüm ise ve R (x) herhangi bir polinom p (x) 'in, (xa) p (x)' in sayısal değeri olacak bir iki terimli bölünmesinin geri kalanıdır, x = a için, xa ile bölünmesinin geri kalanına eşittir.
O zaman şunu söyleyeceğiz: nP (a) = C (a) • (a - a) + R (a) = R (a). Genel olarak, Xa'ya göre bir bölümün kalanını elde etmek için, x'in yerine Ruffini kuralını uygulamak daha uygundur. Bu nedenle, kalan teorem problemleri çözmek için en uygun yöntemdir.
Matematik dünyasında, Ruffini kuralı, bir polinomu x - r formundaki bir iki terimliye bölmek için etkili bir tekniktir. Ruffini kuralı, bölen doğrusal bir faktör olduğunda özel bir sentetik bölme durumudur.
Ruffini'nin yöntemi, 1804'te İtalyan matematikçi, profesör ve doktor Paolo Ruffini tarafından tanımlanmıştı. iki terimli; Ayrıca bu tekniği denklemlerin köklerinin yaklaşık hesaplanmasında keşfetti ve formüle etti.
Daha sonra, örneğin x = a türündeki her kök için (xa) türündeki bir iki terimliye karşılık gelir. Bir polinomu bir çarpım olarak ifade edersek veya köklere, x = a'ya karşılık gelen tipteki (xa) tüm iki terimliyi çarpanlarla ifade etmek mümkündür. İki terimli üslerin toplamının polinomun derecesine eşit olduğu dikkate alınmalı, bağımsız bir terime sahip olmayan herhangi bir polinomun x = 0 kökü olarak kabul edeceği, başka bir şekilde kabul edeceği de dikkate alınmalıdır. X faktörü.
Çarpanlara ayırma olasılığı olmadığında polinomu "asal" veya "İndirgenemez" olarak adlandıracağız.
Konuyu derinlemesine incelemek için, sabit olmayan değişken ve karmaşık katsayılardaki bir polinomun, köklerin çokluklarına sahip olduğu için dereceleri kadar çok köke sahip olmasının yeterli olduğunu belirten temel cebir teoremi hakkında net olmalıyız. Bu, n derecesinin herhangi bir cebirsel denkleminin n karmaşık çözüme sahip olduğunu doğrular. N dereceli bir polinomun maksimum n gerçek kökü vardır.
Örnekler ve egzersizler
Bu bölümde, bu yazıda ele alınan konuların her birinin bazı cebirsel ifadeleri çözülmüş alıştırmalarını yerleştireceğiz.
Cebirsel ifadeler alıştırmaları:
- X ^ 2 - 9 / 2X + 6
(X + 3) * (X - 3) / 2 * (X + 3)
X - 3/2
- X ^ 2 + 2X + 1 / X ^ 2 - 1
(X + 1) ^ 2 / (X + 1) * (X - 1)
X + 1 / X - 1
Polinomların toplamı
- 2x + 3x + 5x = (2 + 3 + 5) x = 10 x
- P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) + Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) + (3 × 2-6x +3) = (2 × 2 + 3 × 2) + (5x-6x) + (-6 + 3) = 5 × 2-x-3
Polinomların çıkarılması
P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) -Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) - (3 × 2-6x +3) = (2 × 2 + 5x-6) + (-3 × 2 + 6x-3) = (2 × 2-3 × 2) + (5x + 6x) + (-6-3) = -x2 + 11x-9
Polinom Bölümü
- 8 a / 2 a = (8/2). (A / a) = 4
- 15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 ve
- 12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6
- -6 v2.c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v
Cebirsel ifadeler (iki terimli kare)
(x + 3) 2 = x 2 + 2 • x • 3 + 32 = x 2 + 6 x + 9
(2x - 3) 2 = (2x) 2 - 2 • 2x • 3 + 32 = 4 × 2 - 12 x + 9
Kalan teoremi
(x4 - 3 × 2 + 2):(x - 3)
R = P (3) = 34 - 3 • 32 + 2 = 81 - 27 + 2 = 56
Tek terimlilerin çarpımı
axn bxm = (a b) xn + m
(5x²y³z) (2y²z²) = (2 · 5) x²y3 + 2z1 + 2 = 10x²y5z³
4x · (3x²y) = 12x³y
Tek terimli bölünme
8 a / 2 a = (8/2). (A / a) = 4
15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 ve
12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6-6
v2. c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v
Tek terimlilerin toplanması ve çıkarılması
Alıştırma: 3 × 3 - 4x + 5 - 2 + 2 × 3 + 2 × 2
Çözüm: 3 × 3 - 4x + 5 - 2 + 2 × 3 + 2 × 2 = 3 × 3 + 2 × 3 + 2 × 2 - 4x + 5 -2 = 5 × 3 + 2 × 2 - 4x + 3
